Главная » Строительство » Два одинаковых плоских воздушных конденсатора соединены последовательно

Два одинаковых плоских воздушных конденсатора соединены последовательно

Два одинаковых плоских воздушных конденсатора соединены последовательно и подключены к источнику электрического тока с постоянной ЭДС. Внутрь одного из них вносят диэлектрик, диэлектрическая проницаемость которого ε = 4. Диэлектрик заполняет все пространство между обкладками. Как и во сколько раз изменится напряженность электростатического поля в этом конденсаторе?

Дано:

Решение:

Напряжение на обкладках конденсаторов до внесения диэлектрика

Напряжение на обкладках конденсаторов после внесения диэлектрика

Т.к. конденсаторы не отключаются от источника ЭДС, то

Напряжение на обкладках конденсатора после внесения диэлектрика

Изменение напряженности поля в конденсаторе

Ответ:

Условие задачи:

Два одинаковых плоских воздушных конденсатора соединены последовательно и подключены к источнику тока. Во сколько раз изменится напряженность электрического поля в одном из них, если другой заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью 4?

Задача №6.4.29 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Решение задачи:

Пусть диэлектрик вставляется в первый конденсатор, тогда нам необходимо найти изменение напряженности поля в втором.

Напряженность электрического поля в конденсаторе в общем случае определяется по формуле:

Здесь (U) — напряжение между обкладками, а (d) — расстояние между ними. Так как расстояние между пластинами второго конденсатора не изменяется, то из формулы (1) видно, что нахождение отношения (frac) сводится к нахождению отношения напряжений на втором конденсаторе (frac), то есть:

Примем, что напряжение на источнике равно (U), и вначале конденсаторы имели одинаковую емкость (C_0). Запишем формулу электроемкости для общего случая и выразим из этой формулы заряд (q):

Известно, что при последовательном соединении конденсаторов заряд на их обкладках одинаковый. Если воспользоваться формулой (3) и учесть тот факт, что конденсаторы имеют одинаковую емкость (C_0), то станет понятно, что напряжение на конденсаторах — одинаковое и равно некоторому (U_1). Также известно, что общее напряжение равно сумме напряжений на каждом из конденсаторов, поэтому:

Далее в первый конденсатор вставляют диэлектрик, отчего его емкость увеличивается и становится равной:

Если Вы не уверены в достоверности этой формулы, то можете записать формулу электроемкости плоского конденсатора и убедиться в ней.

Понятно, что напряжения на конденсаторах изменятся. Пусть теперь (U_<11>) — разность потенциалов между обкладками первого конденсатора, а (U_2) — разность потенциалов между обкладками второго. Проведя аналогичные рассуждения и пользуясь формулой (3), получим такую систему:

Из верхнего равенства системы выразим напряжение (U_<11>):

Полученное выражение подставим в нижнее равенство системы:

Принимая во внимание выражение (5), получим:

Осталось только подставить (4) и (6) в (2):