Границы измерения линейки измерительного цилиндра термометра

Приступая к измерениям, необходимо прежде всего подобрать приборы с учетом их пределов измерений. Пределы измерения — это минимальное (нижний предел) и максимальное (верхний предел) значения шкалы прибора. Чаще всего предел измерения один, но может быть два. Например, линейка (рис. 37) имеет один предел (верхний). Он равен 25 см. У термометра (рис. 38) два предела: верхний предел измерения температуры равен +50 °С; нижний предел измерения — -40 °С.

На рисунке 39 изображены три линейки с одинаковыми верхними пределами (25 см). Но эти линейки измеряют длину с различной точностью. Наиболее точные результаты измерений дает линейка 1, менее точные — линейка 3. Что же такое точность измерений и от чего она зависит? Для ответа на эти вопросы рассмотрим сначала цену деления шкалы прибора.

Цена деления — это значение наименьшего деления шкалы прибора.

Чтобы определить цену деления шкалы, необходимо: выбрать два соседних значения, например 3 см и 4 см, на шкале линейки (см. рис. 39);

подсчитать число делений (не штрихов!) между этими значениями; на линейке 1 (см. рис. 39) число делений между значениями 3 см и 4 см равно 10;

вычесть из большего значения меньшее (4 см – 3 см = 1 см) и полученный результат разделить на число делений.

Полученное значение и будет ценой деления шкалы прибора. Обозначим ее буквой С.

C₁ = 1 см : 10 дел = 0,1 см/дел

C₂ = 1 см : 5 дел = 0,2 см/дел

C₃ = 1 см : 2 дел = 0,5 см/дел

Точно так же можно определить и цену деления шкалы мензурок 1 и 2 (рис. 40). Цена деления шкалы мензурки 1:

Цена деления шкалы мензурки 2:

Измерим один и тот же объем мензуркой 1 и мензуркой 2. Исходя из показаний шкалы объем воды в мензурке 1:

V = 35 мл.

Из показаний шкалы мензурки 2:

V = 37 мл.

Понятно, что точнее измерен объем воды мензуркой 2, цена де- ления которой меньше (1 мл/дел

Рис. 42

1. Определите:

1. цену деления каждой шкалы транспортира, изображенного на рисунке 42;
2. значение угла ВАС, используя каждую шкалу. Укажите точность измерения угла ВАС в каждом случае.

Определите цену деления шкалы часов, если между делениями, соответствующими значениям 15 мин и 30 мин, имеется 3 деления.

Температура воздуха в комнате t = 16°С. После того как протопили печь, столбик комнатного термометра поднялся на 4 деления. Определите, какая температура воздуха установилась в комнате, если цена деления термометра С = 2,0°С/дел.

Какую температуру показывает термометр (рис. 43). С какой точностью можно измерять температуру данным термометром?

Рис. 43
На рисунке 44 представлены четыре мензурки. Определите цену деления каждой мензурки и объемы жидкостей, налитых в них.

Рис. 44
Определите, одинаковые ли объемы жидкостей налиты в мензурки (рис. 45). Какая из мензурок позволяет определить объем жидкости с большей точностью?

7-й класс. Базовый курс

В 7-м классе, после знакомства с измерительными приборами, я выделяю дополнительно один-два урока (в зависимости от уровня математической подготовки класса) для формирования умения снимать показания измерительных приборов, имеющих шкалу. Можно использовать демонстрационное и лабораторное оборудование (измерительные цилиндры с различной ценой деления, термометры, амперметры, вольтметры и т.д.), а также рисунки шкал приборов в учебниках, задачниках, дидактических карточках.

В процессе эвристической беседы ученики, рассматривая различные измерительные приборы, выделяют их общие признаки и делают записи в тетрадях:

«Шкальный измерительный прибор имеет:

1) шкалу;
2) указатель, перемещающийся по шкале;
3) обозначение единиц измерения физической величины, которую измеряет данный прибор».

Затем они приходят к выводу (и записывают порядок действий в тетрадь), что для снятия показаний приборов необходимо выполнить следующие действия:

1) определить, какая физическая величина измеряется данным прибором;
2) определить цену деления прибора;
3) определить показания прибора.

Далее следует мотивационный этап – я вызываю у учеников затруднение: на доске или на экране (с помощью кодоскопа) демонстрирую шкалу и прошу определить показание.

К сожалению, обычно немногие могут быстро и правильно выполнить это простое задание (хотя определять цену деления семиклассники уже должны уметь из курса математики). Ученик, давший правильный ответ, подробно объясняет, как он рассуждал. Затем семиклассники оформляют рисунок в тетрадях и делают вычисления (один из учеников комментирует). Я показываю записи на экране – для проверки:

Далее я сообщаю: «Сегодня мы будем учиться снимать показания с любой (!) самой сложной шкалы любого (даже незнакомого!) прибора», – и показываю на экране (или на доске) новую шкалу:

Ученики аккуратно делают рисунок в тетрадях и получают учебные инструкционные карты с очень подробным алгоритмом снятия показаний прибора. В инструкционной карте I – два задания. Для выполнения задания 1 необходима таблица (она висит на стене), задание 2 можно пока пропустить или выполнить устно.

Один из учеников читает вслух задания и способы их выполнения. Класс делает записи в тетрадях, я пишу на доске (или использую кодоскоп):

1) °С, температура.
2) Цена деления:

3) Показания прибора: c + n • d.

t = 12 °С + 5 • 0,5 °С = 14,5 °С.

Далее можно начать оформлять задачу № 31 (рис. 9) из задачника В.И.Лукашика (для 7–8-го классов).

Поясняю, что достаточно изобразить участок шкалы, на котором снимают показания (рисовать полностью измерительные цилиндры слишком долго). Затем ученики продолжают работать самостоятельно, по необходимости пользуясь инструкционными картами или с помощью учителя.

На дом дается аналогичное задание: снять показания изображенных на рисунках приборов.

Обычно на отработку и закрепление умения требуется еще один урок (я использую часы из резерва). За это время каждый ученик выполняет разное количество заданий (они могут быть различными и по уровню сложности), что позволяет осуществлять дифференцированный подход. Учитель и сильные ученики оказывают помощь тем, у кого возникают затруднения. Оценивать классные и домашние работы можно выборочно.

На следующем уроке проводится лабораторная работа № 1. Теперь ученики используют полученные знания и умения на практике, работая с реальными физическими измерительными приборами. А учитель, проверяя работу, сможет судить о сформированности навыка снятия показаний.

Лабораторная работа № 1

Цель работы: определить цену деления измерительного цилиндра и научиться определять с его помощью объем жидкости.

Оборудование: измерительный цилиндр с водой.

Задание 1. Определить цену деления измерительного цилиндра.

Задание 2. Определить объем жидкости в измерительном цилиндре.

Цена деления измерительного цилиндра: d = . см 3 = . м 3 .

Объем жидкости в измерительном цилиндре: V = . см 3 = . м 3 .

Перевод единиц из см 3 в м 3 обычно вызывает затруднения. Необходимо обсудить с семиклассниками, как это делается. Сильные ученики быстро выполняют работу и берут измерительные цилиндры с другой ценой деления (или другие приборы). Таким образом, за 2–3 урока удается сформировать обобщенное умение снимать показания со шкальных измерительных приборов и повысить интерес к предмету. Больше к этому вопросу в старших классах мы не возвращаемся.

Снятие показаний приборов

Учебная инструкционная карта I

Задание 1: определить, какая физическая величина измеряется данным прибором.

1) найдите на шкале обозначение единицы физической величины;
2) установите по таблице наименование единицы физической величины, измеряемой данным прибором;
3) установите по таблице, какую физическую величину измеряет данный прибор;
4) прочитайте значения физических величин, указанные на шкале прибора.

Задание 2: определить пределы измерения прибора.

1) определите наименьшее значение физической величины, указанное на шкале прибора. Запишите: «Нижняя граница измерения прибора равна. »;
2) определите наибольшее значение физической величины, указанное на шкале. Запишите: «Верхняя граница измерения прибора равна. »

Учебная инструкционная карта II

Задание: определить цену деления шкалы прибора.

1) выберите участок шкалы, на котором будете определять цену деления (по ближайшим от указателя делениям, возле которых проставлены цифры);
2) укажите наибольшее значение измеряемой физической величины на этом участке: b = . ;
3) укажите наименьшее значение измеряемой физической величины на этом участке: c = . ;
4) подсчитайте число делений (т.е. число промежутков между черточками) на участке от c до b. Запишите: a = . ;
5) вычислите цену деления шкалы прибора:

Ценой деления прибора называют значение физической величины, приходящееся на наименьшее деление данного участка шкалы прибора:

b – верхняя граница участка шкалы;
c – нижняя граница участка шкалы;
a – число делений, т.е. число промежутков между черточками от c до b.

Учебная инструкционная карта III

Задание: определить показания прибора.

1) определите наименьшее значение измеряемой величины на участке шкалы, для которого определялась цена деления: c = . ;
2) подсчитайте число делений от c до указателя (стрелки): n = . ;
3) вычислите показание: c + n • d = . , где d – цена деления.

Полученный результат соответствует значению измеряемой физической величины.

Внимание! Не забывайте при вычислениях указывать единицы физических величин!

18. Запишите название прибора, с помощью которого измеряют приведенные ниже физические величины.
Длина – линейка, метр; время- секундомер, часы; масса-весы; температура-термометр; объем – мензурка со шкалой.

19. Запишите названия измерительных приборов, которые имеются в вашем доме.
Весы, линейка, термометр.

20. На рисунках 1-5 изображены физические приборы. Какую физическую величину измеряют каждым из них.

21. На рисунках 6 и 7 изображены мензурки. Какая из них позволяет измерить объем жидкости более точно?
Та, что изображена на рис.7
Запишите значение объема жидкости, измеренного каждой мензуркой, с учетом абсолютной погрешности измерения.
V₁ = 3,5±0,5
V₂ = 3,7±0,05

22. На рисунке 8 изображены термометры. Запишите значения температуры, измеренной этими термометрами, с учетом абсолютной погрешности измерения.
t₁ = 53± С
t₂ = 3,5± С

23. Длину одного и того же стола измерили с помощью двух разных линеек (рис. 9). Какой результат точнее?

Точнее результат б.

Запишите результат измерения длины стола каждой линейкой с учетом абсолютной погрешности измерения.
Ɩ1 = 6 ± 0,5 дм.
Ɩ2 = 6,2 ± 0,1 дм.

24. Рассмотрите медицинский термометр. Определите следующие значения:
Предел измерения температуры: 50 ˚С
Цену деления шкалы: 1˚С
Абсолютную погрешность измерения ± 1 ˚С

Цель работы: научиться пользоваться линейкой, измерительным цилиндром (мензуркой) и термометром; научиться записывать результат измерений с учетом погрешности.
Приборы и материалы: деревянный брусок, линейка с миллиметровыми делениями, измерительный цилиндр (мензурка), термометр, стакан с водой.
Порядок выполнения работы:
1. Определите цену деления шкалы линейки.
1 см.
2. Определите абсолютную погрешность измерения линейкой.
3. Измерьте длину (a), ширину (b) и высоту (h) деревянного бруска. Соблюдайте при этом правила пользования линейкой для измерения длины: совместите нуль шкалы линейки с левым концом бруска; при чтении показания линейки глаз располагайте напротив деления, с которым совпадает правый конец бруска.
4. Запишите значение цены деления, абсолютную погрешность и результаты измерений в таблицу 6.
5. Определите цену деления шкалы мензурки.
1 мл.
6. Определите абсолютную погрешность измерения мензуркой.
7. Налейте в мензурку немного воды из стакана и измерьте объём воды V1. Соблюдайте правила пользования мензуркой: глаз располагайте на уровне воды в мензурке.
8. Налейте в мензурку воды и измерьте ее объём V2.
9. Определите цену деления шкалы термометра.
1 ˚С
10. Определите абсолютную погрешность измерения термометром.
11. Измерьте температуру t воды в мензурке. Соблюдайте правила пользования термометром: дождитесь момента, когда прекратится изменение температуры, показываемой термометром; измеряя температуру, не вынимайте термометр из воды; глаз располагайте на уровне жидкости в термометре.
12. Запишите результаты всех измерений в таблицу 6.

25. Измерьте размеры учебника физики с помощью линейки и запишите результат с учётом абсолютной погрешности измерения. Вычислите объем учебника.
7 см., 15 см., 28 см., V = 7·15·28 = 1940 см3, V = 2940 ± 0,5 cм3

Цель работы: научиться измерять размеры малых тел.
Приборы и материалы: линейка, 10-20 горошин.
Порядок выполнения работы:
1. Определите цену деления шкалы линейки и абсолютную погрешность измерения.
1 см ± 0,5 см.
2. Расположите в ряд 10 горошин. Измерьте длину ряда. Запишите результат с учётом погрешности в таблицу 7.
3. Определите диаметр горошины и абсолютную погрешность его измерения.
(15 ± 0,5) мм.
4. Запишите результат в таблицу 7. Повторите опыт, взяв большее число горошин.
(17 ± 0,5) мм.
5. Сделайте вывод о зависимости точности измерения от числа горошин.

Вывод: Чем больше горошин и чем точнее измерительный прибор, тем точнее результаты.

26. Предложите способ измерения массы капли воды.
Капнуть воды на плоскую поверхность, измерить диаметр (d), и вычислить по формуле m (используя плотность)

Цель работы: научиться измерять время с помощью секундомера; научиться записывать результат измерений.
Приборы и материалы: секундомер (или часы с секундной стрелкой), шарик, штатив с муфтой и кольцом, шарик на нити.
Порядок выполнения работы:
1. Определите цену деления шкалы секундомера или часов.
1 с.
Запишите значение цены деления и абсолютную погрешность измерения в таблицу 8. (Абсолютная погрешность измерения времени с помощью секундомера равна цене деления шкалы.)
2. Научитесь совмещать начало отсчета времени с началом движения шарика. Для этого возьмите в одну руку секундомер, а другой рукой удерживайте шарик на столе. Считайте: нуль, нуль, один. На счёт «один» одновременно включите секундомер и толкните шарик. Проделайте упражнение 3 раза.
3. Измерьте время движения шарика по столу t1.
4. Результат с учетом погрешности измерения запишите в таблицу 8.
5. Подвесьте шарик на нити к штативу (рис. 10). Отведите в сторону и отпустите. Шарик будет колебаться.

6. Измерьте время пяти колебаний шарика t2. Запишите результат в таблицу 8, учитывая погрешность измерений.

27. Измерьте время, за которое вода в чайнике нагреется до кипения.
600 с.

28. Предложите способ измерения толщины листа бумаги в вашей тетради. Выполните измерение.
Измерим ширину (толщину) тетради d. Посчитаем количество листов n. Толщина листа = d:n.

29. Возьмите винт и измерьте шаг винта – это расстояние между витками его резьбы.
5 см.

30. Чему равна высота дома, в котором вы живёте? Ответ на этот вопрос требует метода оценки. Он заключается в том, что значение искомой величины вы определяете приблизительно, сравнивая его с каким-либо известным значением этой величины. Подумайте, с каким значением высоты можно сравнить высоту дома в данном случае.
Высота потолков = 2 метра, 9 этажей.
2·9 = 18 метров.

31. Определите, используя метод оценки, чему равно расстояние от вашего дома до школы, или до ближайшей станции метро, или до магазина.
Ширина шага = 1 метр, до школы 120 шагов.
1·120 = 120 метров.