Содержание
Температурный коэффициент сопротивления резистора
Так как под воздействием температуры окружающей среды или из-за нагрева самого резистора удельное сопротивление его резистивного слоя может меняться, то для обозначения термостабильности резисторов ввели такое понятие, как температурный коэффициент сопротивления (ТКС).
В зарубежной документации он именуется, как TCR (Temperature Coefficient of Resistance).
ТКС показывает насколько меняется сопротивление резистора при изменении температуры на 1°С или 1° Кельвина. Так как температура может меняться в большую или меньшую сторону, то указывается знак "±". Начальной температурой считается +25°С (комнатная), если другое значение не оговаривается отдельно.
Формула расчёта ТКС.
TCR – температурный коэффициент сопротивления (ТКС), (ppm/°С);
R1 – сопротивление при комнатной температуре +25°С, (Ω);
R2 – сопротивление при рабочей температуре, (Ω);
T1 – комнатная температура (+25°С);
T2 – рабочая температура при которой производится тестовое измерение, (°С).
Данную формулу также нередко записывают и в сокращённом виде:
В отечественной литературе и документации ТКС может иметь сокращение 1×10 6 (1/°С), 1×10 6 °С -1 или 1×10 -6 °С. Также стоит иметь ввиду, что в документации на отечественные компоненты начальной температурой (T1) нередко считается +20°С, а не +25°С, как это принято в иностранной документации.
Что такое ± ppm/°С ?
За рубежом принято использовать сокращение ppm (Parts per million – одна миллионная часть). Считается, что такая запись гораздо удобнее, чем 1×10 -6 .
В технической документации на импортные резисторы температурный коэффициент может указываться как в градусах (± ppm/°С), так и в Кельвинах (± ppm/K). Это одно и то же.
Чтобы представить, что же такое ppm/°С в более наглядном виде, приведу пример.
Допустим, что у нас имеется резистор сопротивлением 1000000 Ω (один миллион Ом, или МегаОм – 1 МОм). Мы знаем, что его температурный коэффициент равен ±25 ppm/°С. Так как 25 – это количество частей от одного миллиона, то получаем 25/1000000 = 0,000025. Умножаем 0,000025 на 1000000 (номинал нашего резистора), чтобы узнать, каково же будет изменение в Омах. Получаем 25. То есть это всего 25 Ом от нашего мегаомного резистора. Именно на такую величину изменится сопротивление нашего резистора, если температура поднимется на 1°С. Тогда его результирующее сопротивление составит 1000000 (Ω) + 25 (Ω) = 1000025 (Ω).
Обращаю внимание на то, что ppm не имеет размерности. Тут речь идёт именно о долях от чего либо, в данном случае миллиона!
В процентах это будет 0,000025 × 100% = 0,0025%. То есть сопротивление резистора изменится на 0,0025% по отношению к первоначальному (1 Мом).
Другой пример, более приближённый к практике.
Имеется резистор на 56 килоОм (56 000 Ом). Его температурный коэффициент составляет ±50 ppm/°С. Давайте рассчитаем, в каких пределах будет меняться его сопротивление при изменении температуры на ±10°С. То есть при охлаждении на 10°С, так и нагреве на 10°С. Диапазон изменения температуры в данном случае составит 20°С.
Как уже говорилось, стартовой температурой отсчёта считается +25°С. Именно при такой температуре наш резистор имеет сопротивление 56 кОм.
Сначала узнаем, насколько изменится сопротивление нашего резистора при изменении температуры на 1°С. Считать будем по следующей формуле. Наверняка уже заметили, что это та же самая формула расчёта ТКС, только изменённая.
ΔR – величина, на которое изменится сопротивление (в Омах, Ω);
R0 – сопротивление резистора при +25°С (комнатная температура);
TCR – величина ТКС резистора (±50×10 -6 °С или то же самое ±50 ppm/°С);
ΔT – изменение температуры, °С. В нашем случае, это 1°С.
Таким образом мы узнали, что при изменении температуры на 1 градус, сопротивление нашего резистора изменится на 2,8 Ом. Соответственно, при изменении температуры на 10°С, сопротивление изменится на 28 Ом. В результате получаем диапазон изменения сопротивления от 55972 Ом (при 15°С) до 56 028 Ом (при 35°С). Как видим, наш резистор имеет очень хорошую термостабильность. Его сопротивление меняется незначительно, особенно, если учесть тот факт, что среди резисторов много и таких, у которых ТКС равен 100. 300 ppm/°С.
В технической документации на серию резисторов, величина ТКС, как правило, указывается для определённого диапазона температуры (например, от -55 до +125°С). Можно заметить, что чем он шире, тем, как правило, величина ТКС больше.
Как пример, далее показан график, взятый из даташита на серию резисторов VSMP от Vishay. На нём показаны значения T.C.R для разных температурных диапазонов.
Также величина ТКС может указываться вот в таком формате: -200
+600 ppm/°С. Это означает, что при понижении температуры резистор ведёт себя более стабильней, и его сопротивление изменяется меньше, чем при её повышении.
Можно заметить и то, что для конкретного диапазона сопротивлений указывается своя величина T.C.R.
Величина ТКС не указывается в маркировке резисторов. Узнать его можно из технической документации на конкретную серию резисторов. Надо отметить, что ТКС резистора сильно зависит от материала, из которого изготовлен его резистивный слой, а также технологии его производства.
Далее для сравнения приведены величины ТКС для резисторов с разной резистивной основой и технологией производства.
Тип резистора и его температурный коэффициент сопротивления:
Самым большим (и плохим) температурным коэффициентом обладают резисторы с проводящим слоем на основе углерода. Их ТКС может достигать 5000 ppm/°С! Резисторы на основе углеродной проводящей плёнки (carbon film resistors) имеют ТКС в диапазоне 200. 500 ppm/°С (CF-25, CF-100 и им подобные). Именно поэтому допуск (точность) таких резисторов редко меньше 5%.
Металлоплёночные (серия MF, например, MF-100). Их TCR обычно лежит в диапазоне ±15. 100 ppm/°С, но в некоторых случаях вплоть до 10 ppm/°С. На фото – металлоплёночные прецизионные резисторы серии RN (Military). Нашёл их на печатной плате от промышленного станка. ТКС резистора RN55E – 25 ppm/°С, а RN55D – 100 ppm/°С.
Металлооксидные плёночные резисторы (серия MO, например, MO-200) имеют ТКС в диапазоне 100. 200 ppm/°С.
На фото показаны металлооксидные (металлодиэлектрические) резисторы МО-200 (160Ω, 5%). Их ТКС равен 200 ppm/°С;
Толстоплёночные чип-резисторы (T.C.R составляет 50. 200 ppm/°С, реже 300 ppm/°С);
Тонкоплёночные чип-резисторы (ТКС составляет 5. 50 ppm/°С). Это одни из самых термостабильных резисторов. Малым ТКС обладают тонкоплёночные прецизионные резисторы. Он может составлять всего ±2–5 ppm/°С. В документации на такие резисторы можно встретить обозначение Low TCR – низкий ТКС;
Проволочные резисторы (серия KNP, "цементные" SQP). ТКС составляет ±300. 350 ppm/°С (для диапазона температур от -55 до 155. 250°С). Низким температурным коэффициентом менее 10 ppm/°С обладают проволочные прецизионные резисторы;
Самым малым ТКС обладают фольговые резисторы (Bulk Metal ® Foil, BMF). Это самые термостабильные из всех существующих резисторов. Например, ультрамалый ТКС (всего 0,05 ppm/°С) имеют прецизионные фольговые резисторы серии VSMP Vishay (сверхточные фольговые резисторы для поверхностного монтажа).
Далее на фото показаны фольговые резисторы Vishay VSR. Их максимальный ТКС составляет ±4 ppm/°С в температурном диапазоне от 0°С до +60°С и ±8 ppm/°С при температуре от -55°С до +125°С.
Стоит отметить, что величина ТКС очень сильно влияет на тот самый допуск (или точность) резистора, которую указывают в процентах и кодируют в его маркировке (0,5%, 1%, 2%, 5%).
Напомню, что допуск указывает на разброс реального сопротивления резистора, который образуется из-за многих факторов, например, из-за погрешности технологии производства. Сюда же входит и разброс сопротивления из-за наличия ТКС. Именно поэтому, у резисторов с плохой термостабильностью (например, углеродистых) допуск также очень большой, так как при массовом производстве очень трудно сделать его меньше 2. 5%.
Аналогичная ситуация обстоит и с толстоплёночными SMD-резисторами. В составе резистивной пасты, которая используется для формирования проводящего слоя, присутствует серебро, из-за которого ТКС таких резисторов, как правило, не менее 50 ppm/°С.
Электрическое сопротивление проводника в общем случае зависит от материала проводника, от его длины и от поперечного сечения, или более кратко — от удельного сопротивления и от геометрических размеров проводника. Данная зависимость общеизвестна и выражается формулой:
Известен каждому и закон Ома для однородного участка электрической цепи, из которого видно, что ток тем меньше, чем сопротивление выше. Таким образом, если сопротивление проводника постоянно, то с ростом приложенного напряжения ток должен бы линейно расти. Но в реальности это не так. Сопротивление проводников не постоянно.
За примерами далеко ходить не надо. Если к регулируемому блоку питания (с вольтметром и амперметром) подключить лампочку, и постепенно повышать напряжение на ней, доводя до номинала, то легко заметить, что ток растет не линейно: с приближением напряжения к номиналу лампы, ток через ее спираль растет все медленнее, причем лампочка светится все ярче.
Нет такого, что с увеличением вдвое приложенного к спирали напряжения, вдвое возрос и ток. Закон Ома как-будто не выполняется. На самом деле закон Ома выполняется, и точно, просто сопротивление нити накала лампы непостоянно, оно зависит температуры.
Вспомним, с чем связана высокая электрическая проводимость металлов. Она связана с наличием в металлах большого количества носителей заряда — составных частей тока — электронов проводимости. Это электроны, образующиеся из валентных электронов атомов металла, которые для всего проводника являются общими, они не принадлежат каждый отдельному атому.
Под действием приложенного к проводнику электрического поля, свободные электроны проводимости переходят из хаотичного в более-менее упорядоченное движение — образуется электрический ток. Но электроны на своем пути встречают препятствия, неоднородности ионной решетки, такие как дефекты решетки, неоднородная структура, вызванные ее тепловыми колебаниями.
Электроны взаимодействуют с ионами, теряют импульс, их энергия передается ионам решетки, переходит в колебания ионов решетки, и хаос теплового движения самих электронов усиливается, от того проводник и нагревается при прохождении по нему тока.
В диэлектриках, полупроводниках, электролитах, газах, неполярных жидкостях — причина сопротивления может быть иной, однако закон Ома, очевидно, не остается постоянно линейным.
Таким образом, для металлов, рост температуры приводит к еще большему возрастанию тепловых колебаний кристаллической решетки, и сопротивление движению электронов проводимости возрастает. Это видно по эксперименту с лампой: яркость свечения увеличилась, но ток возрос слабее. То есть изменение температуры повлияло на сопротивление нити накаливания лампы.
В итоге становится ясно, что сопротивление металлических проводников зависит почти линейно от температуры. А если принять во внимание, что при нагревании геометрические размеры проводника меняются слабо, то и удельное электрическое сопротивление почти линейно зависит от температуры. Зависимости эти можно выразить формулами:
Обратим внимание на коэффициенты. Пусть при 0°C сопротивление проводника равно R0, тогда при температуре t°C оно примет значение R(t), и относительное изменение сопротивления будет равно α*t°C. Вот этот коэффициент пропорциональности α и называется температурным коэффициентом сопротивления . Он характеризует зависимость электрического сопротивления вещества от его текущей температуры.
Данный коэффициент численно равен относительному изменению электрического сопротивления проводника при изменении его температуры на 1К (на один градус Кельвина, что равноценно изменению температуры на один градус Цельсия).
Для металлов ТКС (температурный коэффициент сопротивления α) хоть и относительно мал, но всегда больше нуля, ведь при прохождении тока электроны тем чаще сталкиваются с ионами кристаллической решетки, чем выше температура, то есть чем выше тепловое хаотичное их движение и чем выше их скорость. Сталкиваясь в хаотичном движении с ионами решетки, электроны металла теряют энергию, что мы и видим в результате — сопротивление при нагревании проводника возрастает. Данное явление используется технически в термометрах сопротивления.
Итак, температурный коэффициент сопротивления α характеризует зависимость электрического сопротивления вещества от температуры и измеряется в 1/К — кельвин в степени -1. Величину с обратным знаком называют температурным коэффициентом проводимости.
Что касается чистых полупроводников, то для них ТКС отрицателен, то есть сопротивление снижается с ростом температуры, это связано с тем, что с ростом температуры все больше электронов переходят в зону проводимости, растет при этом и концентрация дырок. Этот же механизм свойственен для жидких неполярных и твердых диэлектриков.
Полярные жидкости свое сопротивление резко уменьшают с ростом температуры из-за снижения вязкости и роста диссоциации. Это свойство применяется для защиты электронных ламп от разрушительного действия больших пусковых токов.
У сплавов, легированных полупроводников, газов и электролитов тепловая зависимость сопротивления более сложна чем у чистых металлов. Сплавы с очень малым ТКС, такие как манганин и константан, применяют в электроизмерительных приборах.
Температурный коэффициент описывает относительное изменение физического свойства, связанная с данным изменением температуры . Для свойства R , который изменяется по Д.Р. , когда температура изменяется на дТ , температурный коэффициент α определяется следующим уравнением:
d р р знак равно α d T < Displaystyle < гидроразрыва <дК>
Здесь α имеет размерность в обратной температуре и может быть выражена , например , в 1 / К или K -1 .
Если температурный коэффициент сам по себе не изменяется слишком много с температурой, линейное приближение будет полезно при оценке величины R для свойства при температуре Т , учитывая его значение R 0 при эталонной температуре T 0 :
р ( T ) знак равно р ( T 0 ) ( 1 + α Δ T ) , < Displaystyle R (T) = R (Т_ <0>) (1+ альфа дельта Т),>
где Δ Т представляет собой разность между Т и Т 0 . Для сильно зависящей от температуры & alpha ; , это приближение полезно только для малых разностей температур Δ T .
Температурные коэффициенты определены для различных применений, в том числе электрических и магнитных свойств материалов, а также реакционной способности. Температурный коэффициент большинства реакций лежит в пределах от -2 & 3.
содержание
Отрицательный температурный коэффициент
Большинство керамика демонстрирует отрицательную температурную зависимость поведения сопротивления. Этот эффект определяется с помощью уравнения Аррениуса в широком диапазоне температур:
р знак равно A ⋅ е В T < Displaystyle R = A CDOT е ^ < гидроразрыва ,
где R сопротивление, и B являются константами, и T является абсолютной температурой (К). Константа B связана с энергиями , необходимых для формирования и перемещения носителей заряда , ответственных за электрическую проводимость – следовательно, в качестве значения B увеличивается, материал становится изолятор. Практические и коммерческий NTC резисторы целью объединить умеренное сопротивление со значением B , что обеспечивает хорошую чувствительность к температуре. Такова важность B постоянного значения, что можно охарактеризовать NTC термисторы , используя уравнение параметра B:
р знак равно р ∞ е В T знак равно р 0 е – В T 0 е В T < Displaystyle R = R ^ < infty>е ^ < гидроразрыва ,
где сопротивление при температуре . Таким образом, многие материалы , которые производят приемлемые значения включают в себя материалы , которые были легированные или обладают переменным коэффициентом отрицательной температуры (NTC), которое происходит , когда физическое свойство (например, теплопроводности или удельного электрического сопротивления ) материала уменьшается с увеличением температуры, как правило , в определенный температурный диапазон. Для большинства материалов, электрическое удельное сопротивление уменьшается с ростом температуры. р 0 < Displaystyle R_ <0>> T 0 < Displaystyle T_ <0>> р 0 < Displaystyle R_ <0>>
Материалы с отрицательным температурным коэффициентом, были использованы в пол с подогревом с 1971 г. Отрицательный температурный коэффициент позволяет избежать чрезмерного локального нагрева под коврами, боб мешок стулья, матрасы и т.д., которые могут повредить деревянные полы , а также нередко вызывают пожары.
Реверсивный температурный коэффициент
Остаточная плотность магнитного потока или Br , изменяется с температурой , и это является одним из важных характеристик производительности магнита. Некоторые приложения, такие как инерциальные гироскопы и лампы бегущей волны (Л), должно иметь постоянное поле в широком диапазоне температур. Коэффициент обратимой температуры (РКИ) Вг определяются следующим образом:
р T С знак равно Δ В р В р Δ T × 100 < Displaystyle РТК = < гидроразрыва < Delta>
> раз 100>
Для решения этих требований, температурной компенсацией магниты были разработаны в конце 1970 – х годов. Для обычных магнитов SmCo , Br , уменьшается с ростом температуры. С другой стороны , для GdCo магнитов, Br , увеличивается при увеличении температуры в пределах определенных температурных диапазонов. Объединив самарий и гадолиний в сплаве, температурный коэффициент может быть уменьшен практически до нуля.
Электрическое сопротивление
Температурная зависимость электрического сопротивления и , следовательно , электронных устройств ( провода , резисторы) необходимо принимать во внимание при конструировании устройств и схем . Температурная зависимость проводников в большой степени линейной и может быть описана в приближении ниже.
ρ ( T ) знак равно ρ 0 [ 1 + α 0 ( T – T 0 ) ] < Displaystyle OperatorName < Rho>(Т) = Rho _ <0>[1+ альфа _ <0>(Т-Т_ <0>)]>
α 0 знак равно 1 ρ 0 [ δ ρ δ T ] T знак равно T 0 < Displaystyle альфа _ <0>= < гидроразрыва <1>< Rho _ <0>>> влево [ < гидроразрыва < Delta Rho>< Delta T>> вправо] _ <Т = Т_ <0>>>
Это из полупроводника , однако экспоненциальное:
ρ ( T ) знак равно S α В T < Displaystyle OperatorName < Rho>(Т) = S альфа ^ < гидроразрыва ,
где определяются как площадь поперечного сечения и , а коэффициенты , определяющие форму функции и значение удельного сопротивления при данной температуре. S < Displaystyle S> α < Displaystyle альфа> б < Displaystyle Ь>
Для обоих, называют температурным коэффициентом сопротивления. α < Displaystyle альфа>
Это свойство используется в таких устройствах, как термисторы.
Положительный температурный коэффициент сопротивления
С положительным температурным коэффициентом (PTC) относится к материалам , которые испытывают увеличение электрического сопротивления при повышении их температура. Материалы , которые имеют полезные инженерные приложения , как правило , демонстрируют относительно быстрое увеличение с температурой, то есть более высокий коэффициент. Чем выше коэффициент, тем больше увеличение электрического сопротивления для заданного повышения температуры. Материал PTC может быть разработан , чтобы достичь максимальной температуры в течение заданного входного напряжения, так как в каком – то момент любом дальнейшем повышении температуры будет выполнено с большим электрическим сопротивлением. В отличии от линейного нагрева сопротивления или NTC материалов, PTC материалы по своей природе самоограничивающий.
Некоторые материалы даже экспоненциально растущий температурный коэффициент. Пример такого материала является PTC каучук .
Отрицательный температурный коэффициент сопротивления
Отрицательный температурный коэффициент (NTC) относится к материалам , которые испытывают снижение электрического сопротивления при повышении их температура. Материалы , которые имеют полезные инженерные приложения , как правило , демонстрируют относительно быстрого снижение с температурой, то есть более низкий коэффициент. Чем ниже коэффициент, тем больше уменьшения электрического сопротивления при заданном увеличении температуры. NTC материалы используются для создания пускового тока ограничителей (поскольку они представляют более высокое начальное сопротивление , пока ограничитель тока не достигнет температуры покоя), датчики температуры и термисторы .
Отрицательный температурный коэффициент сопротивления полупроводника
Повышение температуры полупроводникового материала приводит к увеличению концентрации носителей заряда. Это приводит к увеличению числа носителей заряда, доступных для рекомбинации, увеличение проводимости полупроводника. Повышение проводимости приводит к тому, удельное сопротивление полупроводникового материала уменьшается с ростом температуры, что приводит к отрицательным температурным коэффициентом сопротивления.
Температурный коэффициент упругости
Модуль упругости эластичных материалов зависит от температуры, как правило , уменьшается с более высокой температурой.
Температурный коэффициент реактивности
В атомной энергетике , температурный коэффициент реактивности является мерой изменения реактивности ( что приводит к изменению мощности), вызванное изменением температуры компонентов реактора или теплоноситель реактора. Это может быть определено как
α T знак равно ∂ ρ ∂ T < Displaystyle альфа _
Там , где это реакционная способность и Т является температура. Соотношение показывает , что это значение частичного дифференциала реактивности по отношению к температуре и упоминаются как «температурный коэффициент реактивности». В результате, обратная связь обеспечивается температура имеет интуитивно применение к пассивной ядерной безопасности . Отрицательный широко приводятся в качестве важных для безопасности реактора, но широких вариации температуры по всем реальным реакторам (в отличие от теоретического гомогенного реактора) ограничивает пригодность одной метрики в качестве маркеров безопасности реактора. ρ < Displaystyle Rho> α T < Displaystyle альфа _
В водном замедлителе ядерных реакторов, большая часть изменений реактивности в отношении температуры , вызванное изменением температуры воды. Однако каждый элемент сердечника имеет определенный температурный коэффициент реактивности (например, топливо или оболочку). Механизмы , которые управляют температурными коэффициентами топлива реактивности отличаются от коэффициентов температуры воды. В то время как вода расширяется при повышении температуры , в результате чего более длительное время поездки нейтронов во время умеренных количествах , топливный материал не будет расширяться заметно. Изменения реактивности в топливе из – за температуры от ствола явления , известное как доплеровское уширение , где резонансное поглощение быстрых нейтронов в заливном материале предотвращает эти нейтроны от термализации (замедления).
Математический вывод аппроксимации коэффициента температурного
В более общем виде, температура коэффициент дифференциальной закон:
d р d T знак равно α р < Displaystyle < гидроразрыва <дК><дТ>> = альфа , R>
р 0 знак равно р ( T 0 ) < Displaystyle R_ <0>= R (Т_ <0>)>
И это не зависит от . α < Displaystyle альфа> T < Displaystyle Т>
Интегрирование температуры коэффициент дифференциального закона:
∫ р 0 р ( T ) d р р знак равно ∫ T 0 T α d T ⇒ пер ( р ) | р 0 р ( T ) знак равно α ( T – T 0 ) ⇒ пер ( р ( T ) р 0 ) знак равно α ( T – T 0 ) ⇒ р ( T ) знак равно р 0 е α ( T – T 0 ) < Displaystyle Int _
Применяя ряд Тейлора приближение в первом порядке, в непосредственной близости от , приводит к: T 0 < Displaystyle T_ <0>>
р ( T ) знак равно р 0 ( 1 + α ( T – T 0 ) ) < Displaystyle R (T) = R_ <0>(1+ альфа (Т-Т_ <0>))>
Единицы
Тепловой коэффициент электрической цепи частей иногда определяется как ппм / ° C . Это указывает фракцию (выраженное в частях на миллион) , что его электрические характеристики будут отклоняться при приеме до температуры выше или ниже рабочей температуры .