Содержание
Вектор электрической индукции D (называемый также электрическим смещением) является суммой двух векторов различной природы: напряжённости электрического поля Е – главной характеристики этого поля – и поляризации Р, которая определяет электрическое состояние вещества в этом поле. В системе Гаусса:
D = E + 4πP (1) (4π – постоянный коэффициент);
D = e0E + P, (1с) где e0 – размерная константа, называемая электрической постоянной или диэлектрической проницаемостью вакуума.
Вектор поляризации Р представляет собой электрический дипольный момент единицы объёма вещества в поле Е, т. е. сумму электрических дипольных моментов pi, отдельных молекул внутри малого объёма ΔV, деленную на величину этого объёма:
Для изотропного диэлектрика с неполярными молекулами: где (каппа) – безразмерная величина называется диэлектрической восприимчивостью.
– относительная диэлектрическая проницаемость.
Смысл введения вектора электрической индукция (в физике) состоит в том, что поток вектора D через любую замкнутую поверхность S равен алгебраической сумме свободных зарядов, охватываемых этой поверхностью. А не всеми зарядами внутри объёма, ограниченного данной поверхностью, подобно потоку вектора Е. Это позволяет не рассматривать связанные (поляризационные) заряды и упрощает решение многих задач.
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Лучшие изречения: Студент – человек, постоянно откладывающий неизбежность. 10611 – | 7337 – или читать все.
91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.
Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно
Рассмотрим, как меняется значение вектора Е на границе раздела двух сред, например, воздуха (ε 1) и воды (ε = 81). Напряженность поля в воде уменьшается скачком в 81 раз. Такое поведение вектора Е создает определенные неудобства при расчете полей в различных средах. Чтобы избежать этого неудобства вводят новый вектор D – вектор индукции или электрического смещения поля. Связь векторов D и Е имеет вид
Очевидно, для поля точечного заряда электрическое смещение будет равно
Нетрудно увидеть, что электрическое смещение измеряется в Кл/м 2 , не зависит от свойств и графически изображается линиями, аналогичными линиям напряженности.
Направление силовых линий поля характеризует направление поля в пространстве (силовые линии, конечно, не существуют, их вводят для удобства иллюстрации) или направление вектора напряженности поля. С помощью линий напряженности можно характеризовать не только направление, но и величину напряженности поля. Для этого условились проводить их с определенной густотой, так, чтобы число линий напряженности, пронизывающих единицу поверхности, перпендикулярной линиям напряженности, было пропорционально модулю вектора Е (рис. 78). Тогда число линий, пронизывающих элементарную площадку dS, нормаль к которой n образует угол α с вектором Е, равно E dScos α = En dS,
где En – составляющая вектора Е по направлению нормали n. Величину dФЕ= EndS = EdS называют потоком вектора напряженности через площадку dS (dS = dS·n).
Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора Е через эту поверхность равен
Аналогичное выражение имеет поток вектора электрического смещения ФD
.
Теорема Остроградского-Гаусса
Эта теорема позволяет определить поток векторов Е и D от любого количества зарядов. Возьмем точечный заряд Q и определим поток вектора Е через шаровую поверхность радиуса r , в центре которой он расположен.
Для шаровой поверхности α = 0, cos α = 1, En = E, S = 4 πr 2 и
Подставляя выражение для Е получим
Таким образом, из каждого точечного заряда выходит поток ФЕ вектора Е равный Q/ ε0 . Обобщая этот вывод на общий случай произвольного числа точечных зарядов дают формулировку теоремы: полный поток вектора Е через замкнутую поверхность произвольной формы численно равен алгебраической сумме электрических зарядов, заключенных внутри этой поверхности, поделенной на ε0 , т.е.
Для потока вектора электрического смещения D можно получить аналогичную формулу
поток вектора индукции через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме электрических зарядов, охватываемых этой поверхностью.
Если взять замкнутую поверхность, не охватывающую заряд, то каждая линия Е и D будут пересекать эту поверхность дважды – на входе и выходе, поэтому суммарный поток оказывается равным нулю. Здесь необходимо учитывать алгебраическую сумму линий, входящих и выходящих.
Применение теоремы Остроградского-Гаусса для расчета электрических полей, создаваемых плоскостями, сферой и цилиндром
Сферическая поверхность радиуса R несет на себе заряд Q, равномерно распределенный по поверхности с поверхностной плотностью σ
Возьмем точку А вне сферы на расстоянии r от центра и проведем мысленно сферу радиуса r симметричную заряженной (рис. 79). Ее площадь S = 4 πr 2 . Поток вектора Е будет равен
По теореме Остроградского-Гаусса , следовательно,учитывая, чтоQ = σ·4 πr 2 , получим
Для точек, находящихся на поверхности сферы (R = r )
Для точек, находящихся внутри полой сферы (внутри сферы нет заряда), Е = 0.
2. Полая цилиндрическая поверхность радиусом R и длиной l заряжена с постоянной поверхностной плотностью заряда (Рис. 80). Проведем коаксиальную цилиндрическую поверхность радиусаr > R.
Поток вектора Е через эту поверхность
По теореме Гаусса
Приравнивая правые части приведенных равенств, получим
.
Если задана линейная плотность заряда цилиндра (или тонкой нити) то
3. Поле бесконечных плоскостей с поверхностной плотностью заряда σ (рис. 81).
Рассмотрим поле, создаваемое бесконечной плоскостью. Из соображений симметрии вытекает, что напряженность в любой точке поля имеет направление, перпендикулярное к плоскости.
В симметричных точках Е будет одинакова по величине и противоположна по направлению.
Построим мысленно поверхность цилиндра с основанием ΔS. Тогда через каждое из оснований цилиндра будет выходить поток
ФЕ = Е ΔS, а суммарный поток через цилиндрическую поверхность будет равен ФЕ = 2Е ΔS.
Внутри поверхности заключен заряд Q = σ · ΔS. Согласно теореме Гаусса должно выполняться
откуда
Полученный результат не зависит от высоты выбранного цилиндра. Таким образом напряжённость поля Е на любых расстояниях одинакова по величине.
Для двух разноименно заряженных плоскостей с одинаковой поверхностной плотностью заряда σ по принципу суперпозиции вне пространства между плоскостями напряжённость поля равна нулю Е = 0, а в пространстве между плоскостями (рис. 82а). В случае, если плоскости заряжены одноименными зарядами с одинаковой поверхностной плотностью зарядов, наблюдается обратная картина (рис. 82б). В пространстве между плоскостями Е=0, а в пространстве за пределами плоскостей.
Что такое вектор электрической индукции
Вектором электрической индукции (или вектором электрического смещения) ($overrightarrow
где $<varepsilon >_0$ — электрическая постоянная, $overrightarrow
$ — вектор поляризации.
В СГС вектор электрического смещения определен как:
[overrightarrow left(2
ight).]
Вектор $overrightarrow
Из (3) мы видим, что единственным источником $overrightarrow
Связь вектора напряженности и вектора электрического смещения
Связь вектора напряженности и вектора электрического смещения, если среда изотропна, еще можно записать как:
[overrightarrowight)=left(<varepsilon >_0+<varepsilon >_0varkappa
ight)overrightarrow
ight),]
Использование вектора $overrightarrow
При переходе через границу раздела двух диэлектриков для нормальной составляющей вектора $overrightarrow
где $sigma $ — поверхностная плотность распределения зарядов на границе диэлектриков. $overrightarrow
Для тангенциальной составляющей:
Единицей измерения в системе СИ вектора электрической индукции служит $frac<Кл><м^2>.$
Поле вектора $overrightarrow
Попробуй обратиться за помощью к преподавателям
Задание: Пластины плоского конденсатора имеют заряд q. Как изменится вектор электрической индукции, если пространство между пластинами сначала было заполнено воздухом, а за тем диэлектриком с диэлектрической проницаемостью $varepsilon
e <varepsilon >_
Пусть поле в конденсаторе в первом случае характеризуется вектором смещения ($<varepsilon >_
Заполним пространство между пластинами конденсатора однородным и изотропным диэлектриком. Под действием поля в конденсаторе диэлектрик поляризуется. На его поверхности появляются связанные заряды с плотностью ($<sigma >_
Векторы поля $overrightarrow