Содержание
Условие:
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 20 см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого радиус основания в полтора раза меньше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.
Решение:
- Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения объема цилиндра:
Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания (основание цилиндра – это круг, поэтому площадь основания равна площади круга):
V = h · Sосн = h · π · r 2
- Найдем объем жидкости для первого сосуда:
- Найдем объем жидкости для второго сосуда:
- Объем переливаемой жидкости одинаков, следовательно, V1 = V2:
20 · π ·r 2 = h · π · (2/3r) 2
Осталось найти высоту уровня воды во втором цилиндре:
h = (20 · π ·r 2 ) / (π ·(2/3r) 2 )
h = 20 / (2/3) 2 = 45
45 см – высота уровня воды во втором цилиндре.
Условие
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 20 см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.
Решение
- Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения объема цилиндра:
Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания (основание цилиндра – это круг, поэтому площадь основания равна площади круга):
V = h · Sосн = h · π · r 2
- Найдем объем жидкости для первого сосуда:
- Найдем объем жидкости для второго сосуда:
- Объем переливаемой жидкости одинаков, следовательно, V1 = V2:
20 · π ·r 2 = h · π · (2r) 2
Осталось найти высоту уровня воды во втором цилиндре:
h = (20 · π ·r 2 ) / (π ·(2r) 2 )
5 см – высота уровня воды во втором цилиндре.
Ответ
Проверено экспертом
Объем воды в цилиндре можно найти с помощью формулы объема цилиндра:
– радиус основания первого сосуда
– радиус основания второго сосуда
Тогда
– объем воды в первом сосуде
– этот же объем воды во втором сосуде
Получили равенство, из которого нам нужно найти :