Вода в сосуде цилиндрической формы 20

Условие:

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 20 см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого радиус основания в полтора раза меньше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Решение:

1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения объема цилиндра:

Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания (основание цилиндра – это круг, поэтому площадь основания равна площади круга):

V = h · S_осн = h · π · r 2

1. Найдем объем жидкости для первого сосуда:

1. Найдем объем жидкости для второго сосуда:

1. Объем переливаемой жидкости одинаков, следовательно, V₁ = V₂:

20 · π ·r 2 = h · π · (2/3r) 2

Осталось найти высоту уровня воды во втором цилиндре:

h = (20 · π ·r 2 ) / (π ·(2/3r) 2 )

h = 20 / (2/3) 2 = 45

45 см – высота уровня воды во втором цилиндре.

Условие

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 20 см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения объема цилиндра:

Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания (основание цилиндра – это круг, поэтому площадь основания равна площади круга):

V = h · S_осн = h · π · r 2

1. Найдем объем жидкости для первого сосуда:

1. Найдем объем жидкости для второго сосуда:

1. Объем переливаемой жидкости одинаков, следовательно, V₁ = V₂:

20 · π ·r 2 = h · π · (2r) 2

Осталось найти высоту уровня воды во втором цилиндре:

h = (20 · π ·r 2 ) / (π ·(2r) 2 )

5 см – высота уровня воды во втором цилиндре.

Ответ

Проверено экспертом

Объем воды в цилиндре можно найти с помощью формулы объема цилиндра:

– радиус основания первого сосуда
– радиус основания второго сосуда
Тогда
– объем воды в первом сосуде
– этот же объем воды во втором сосуде
Получили равенство, из которого нам нужно найти :