Вычисление длин и площадей

Площадь пря­мо­уголь­но­го земельного участ­ка равна 9 га, ши­ри­на участка равна 150 м. Най­ди­те длину этого участ­ка в метрах.

Переведем площадь участка в квадратные метры: 9 га = 90 000 м 2 .

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. Поэтому, длина участка равна: 90 000 : 150 = 600 м.

Найдите пе­ри­метр прямоугольного участ­ка земли, пло­щадь которого равна 800 м 2 и одна сто­ро­на в 2 раза боль­ше другой. Ответ дайте в метрах.

Пусть x м — длина одной стороны, тогда длина второй стороны — 2x. Так как площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон, имеем: откуда

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. Таким образом,

Сколько досок дли­ной 3,5 м, ши­ри­ной 20 см и тол­щи­ной 20 мм вый­дет из че­ты­рех­уголь­ной балки дли­ной 105 дм, име­ю­щей в се­че­нии прямоугольник раз­ме­ром 30 см 40 см?

Заметим, что длина балки кратна длине доски, высота балки кратна ширине доски, ширина балки кратна толщине доски; поэтому можно найти количество получаемых досок как объём балки, делённый на объём доски. Найдем объем доски : 350 · 20 · 2 = 14 000 см 3 . Найдем объем балки: 1050 · 30 · 40 = 1 260 000 см 3 .

Поэтому количество досок равно 1 260 000 : 14 000 = 90.

Осталось ждать: 20 сек.

Установите безопасный браузер

Предпросмотр документа

Вычисление длин и площадей

1. Площадь прямоугольного земельного участка равна 9 га, ширина участка равна 150 м. Найдите длину этого участка в метрах.

2. Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 800 м2 и одна сторона в 2 раза больше другой. Ответ дайте в метрах.

3. Сколько досок длиной 3,5 м, шириной 20 см и толщиной 20 мм выйдет из четырехугольной балки длиной 105 дм, имеющей в сечении прямоугольник размером 30 см 40 см?

4. Определите, сколько необходимо закупить пленки для гидроизоляции садовой дорожки, изображенной на рисунке, если её ширина везде одинакова.

5. Дизайнер Павел получил заказ на декорирование чемодана цветной бумагой. По рисунку определите, сколько бумаги (в см2) необходимо закупить Павлу, чтобы оклеить всю внешнюю поверхность чемодана, если каждую грань он будет обклеивать отдельно (без загибов).

6. На карте показан путь Лены от дома до школы. Лена измерила длину каждого участка и подписала его. Используя рисунок, определите, длину пути (в м), если масштаб 1 см: 10000 см.

7. Склоны горы образуют с горизонтом угол , косинус которого равен 0,8. Расстояние по карте между точками A и B равно 10 км. Определите длину пути между этими точками через вершину горы.

8. Глубина бассейна составляет 2 метра, ширина — 10 метров, а длина — 25 метров. Найдите суммарную площадь боковых стен и дна бассейна (в квадратных метрах).

9. Девочка прошла от дома по направлению на запад 340 м. Затем повернула на север и прошла 60 м. После этого она повернула на восток и прошла ещё 420 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

10. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 9 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 25 см. Сколько потребуется таких дощечек?

11. Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3 м и 4,4 м?

12. Две трубы, диаметры которых равны 7 см и 24 см, требуется заменить одной, площадь поперечного сечения которой равна сумме площадей поперечных сечений двух данных. Каким должен быть диаметр новой трубы? Ответ дайте в сантиметрах.

13. Сколько досок длиной 4 м, шириной 20 см и толщиной 30 мм выйдет из бруса длиной 80 дм, имеющего в сечении прямоугольник размером 30 см × 40 см?

14. Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота средней опоры 3,1 м, высота большей опоры 3,3 м. Найдите высоту малой опоры.

15. Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 19 см и 32 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 1080 см2. Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

16. Какое наибольшее число коробок в форме прямоугольного параллелепипеда размером 30×50×90 (см) можно поместить в кузов машины размером 2,4×3×2,7 (м)?

17. Медиана равностороннего треугольника равна . Найдите сторону этого треугольника.

18. Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите биссектрису этого треугольника.

19. Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 11 см и 13 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 675 см. Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

20. Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 12 см и 32 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 684 см. Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

21. Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 14 см и 27 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 558 см. Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

22. Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите медиану этого треугольника.

23. Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 24 см и 38 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 1976 см2. Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

24. Какое наибольшее число коробок в форме прямоугольного параллелепипеда размером 40×80×100 (см) можно поместить в кузов машины размером 3,2×3,2×8 (м)?

Задания для подготовки к ОГЭ по математике 9 класс модуль "Реальная математика" по теме "Вычисление длин и площадей". Материалы составлены из заданий Образовательного портала для подготовки к экзаменам СДАМ ГИА Дмитрия Гущина.

В работе приводятся алгоритмы решения задач и предлагаются задачи для самостоятельного решения.

Просмотр содержимого документа
«Задания для подготовки к ОГЭ по теме "Вычисление длин и площадей" .»

Задание №17. Вычисление длин и площадей.

Фамилия Имя _________________________ Класс ________ Дата_____

Задача 1. Сколь­ко досок дли­ной 4 м, ши­ри­ной 20 см и тол­щи­ной 30 мм вый­дет из бруса дли­ной 80 дм, име­ю­ще­го в се­че­нии пря­мо­уголь­ник раз­ме­ром 30 см × 40 см?

4 м; 20 см = 0,2 м; 30 мм=0,03 м;

80 дм=8 м; 30 см=0,3 м; 40 см=0,4 м

Правило.

1 м = 10 дм, 1 м = 100 см, 1 м = 1000 мм

Сколь­ко досок дли­ной 3 м, ши­ри­ной 10 см и тол­щи­ной 25 мм вый­дет из бруса дли­ной 90 дм, име­ю­ще­го в се­че­нии пря­мо­уголь­ник раз­ме­ром 30 см × 70 см?

Сколь­ко досок дли­ной 3 м, ши­ри­ной 15 см и тол­щи­ной 10 мм вый­дет из бруса дли­ной 90 дм, име­ю­ще­го в се­че­нии пря­мо­уголь­ник раз­ме­ром 30 см × 60 см?

Сколь­ко досок дли­ной 2 м, ши­ри­ной 10 см и тол­щи­ной 20 мм вый­дет из бруса дли­ной 80 дм, име­ю­ще­го в се­че­нии пря­мо­уголь­ник раз­ме­ром 40 см × 60 см?

Сколь­ко досок дли­ной 2,5 м, ши­ри­ной 20 см и тол­щи­ной 25 мм вый­дет из бруса дли­ной 150 дм, име­ю­ще­го в се­че­нии пря­мо­уголь­ник раз­ме­ром 30 см × 40 см?

Сколь­ко досок дли­ной 2,5 м, ши­ри­ной 10 см и тол­щи­ной 10 мм вый­дет из бруса дли­ной 150 дм, име­ю­ще­го в се­че­нии пря­мо­уголь­ник раз­ме­ром 30 см × 70 см?

Сколь­ко досок дли­ной 2 м, ши­ри­ной 30 см и тол­щи­ной 20 мм вый­дет из бруса дли­ной 120 дм, име­ю­ще­го в се­че­нии пря­мо­уголь­ник раз­ме­ром 50 см × 60 см?

Сколь­ко досок дли­ной 2 м, ши­ри­ной 10 см и тол­щи­ной 30 мм вый­дет из бруса дли­ной 120 дм, име­ю­ще­го в се­че­нии пря­мо­уголь­ник раз­ме­ром 30 см × 50 см?

Сколь­ко досок дли­ной 4 м, ши­ри­ной 10 см и тол­щи­ной 25 мм вый­дет из бруса дли­ной 120 дм, име­ю­ще­го в се­че­нии пря­мо­уголь­ник раз­ме­ром 50 см × 80 см?

Сколь­ко досок дли­ной 3,5 м, ши­ри­ной 20 см и тол­щи­ной 10 мм вый­дет из бруса дли­ной 140 дм, име­ю­ще­го в се­че­нии пря­мо­уголь­ник раз­ме­ром 50 см × 60 см?

Сколь­ко досок дли­ной 2 м, ши­ри­ной 30 см и тол­щи­ной 15 мм вый­дет из бруса дли­ной 140 дм, име­ю­ще­го в се­че­нии пря­мо­уголь­ник раз­ме­ром 30 см × 60 см?

Задача 2. Пол ком­на­ты, име­ю­щей форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 4 м и 9 м, тре­бу­ет­ся по­крыть пар­ке­том из пря­мо­уголь­ных до­ще­чек со сто­ро­на­ми 10 см и 25 см. Сколь­ко по­тре­бу­ет­ся таких до­ще­чек?

10 см = 0,1 м; 25 см = 0,25 м

Правило.

Пол ком­на­ты, име­ю­щей форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 4 м и 10 м, тре­бу­ет­ся по­крыть пар­ке­том из пря­мо­уголь­ных до­ще­чек со сто­ро­на­ми 5 см и 20 см. Сколь­ко по­тре­бу­ет­ся таких до­ще­чек?

Пол ком­на­ты, име­ю­щей форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 5 м и 8 м, тре­бу­ет­ся по­крыть пар­ке­том из пря­мо­уголь­ных до­ще­чек со сто­ро­на­ми 5 см и 40 см. Сколь­ко по­тре­бу­ет­ся таких до­ще­чек?

Пол ком­на­ты, име­ю­щей форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 4 м и 6 м, тре­бу­ет­ся по­крыть пар­ке­том из пря­мо­уголь­ных до­ще­чек со сто­ро­на­ми 5 см и 40 см. Сколь­ко по­тре­бу­ет­ся таких до­ще­чек?

Пол ком­на­ты, име­ю­щей форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 7 м и 8 м, тре­бу­ет­ся по­крыть пар­ке­том из пря­мо­уголь­ных до­ще­чек со сто­ро­на­ми 10 см и 40 см. Сколь­ко по­тре­бу­ет­ся таких до­ще­чек?

Пол ком­на­ты, име­ю­щей форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 4 м и 6 м, тре­бу­ет­ся по­крыть пар­ке­том из пря­мо­уголь­ных до­ще­чек со сто­ро­на­ми 5 см и 40 см. Сколь­ко по­тре­бу­ет­ся таких до­ще­чек?

Пол ком­на­ты, име­ю­щей форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 9 м и 10 м, тре­бу­ет­ся по­крыть пар­ке­том из пря­мо­уголь­ных до­ще­чек со сто­ро­на­ми 10 см и 20 см. Сколь­ко по­тре­бу­ет­ся таких до­ще­чек?

Пол ком­на­ты, име­ю­щей форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 6 м и 7 м, тре­бу­ет­ся по­крыть пар­ке­том из пря­мо­уголь­ных до­ще­чек со сто­ро­на­ми 10 см и 25 см. Сколь­ко по­тре­бу­ет­ся таких до­ще­чек?

Пол ком­на­ты, име­ю­щей форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 3 м и 9 м, тре­бу­ет­ся по­крыть пар­ке­том из пря­мо­уголь­ных до­ще­чек со сто­ро­на­ми 5 см и 30 см. Сколь­ко по­тре­бу­ет­ся таких до­ще­чек?

Задача 3. Сколь­ко по­тре­бу­ет­ся ка­фель­ных пли­ток квад­рат­ной формы со сто­ро­ной 20 см, чтобы об­ли­це­вать ими стену, име­ю­щую форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 3 м и 4,4 м?

Правило.

Сколь­ко по­тре­бу­ет­ся ка­фель­ных пли­ток квад­рат­ной формы со сто­ро­ной 20 см, чтобы об­ли­це­вать ими стену, име­ю­щую форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 3,4 м и 4,6 м?

Сколь­ко по­тре­бу­ет­ся ка­фель­ных пли­ток квад­рат­ной формы со сто­ро­ной 20 см, чтобы об­ли­це­вать ими стену, име­ю­щую форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 3,4 м и 3,2 м?

Сколь­ко по­тре­бу­ет­ся ка­фель­ных пли­ток квад­рат­ной формы со сто­ро­ной 20 см, чтобы об­ли­це­вать ими стену, име­ю­щую форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 3,4 м и 4,8 м?

Сколь­ко по­тре­бу­ет­ся ка­фель­ных пли­ток квад­рат­ной формы со сто­ро­ной 20 см, чтобы об­ли­це­вать ими стену, име­ю­щую форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 2,8 м и 5 м?

Сколь­ко по­тре­бу­ет­ся ка­фель­ных пли­ток квад­рат­ной формы со сто­ро­ной 20 см, чтобы об­ли­це­вать ими стену, име­ю­щую форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 2,6 м и 3,6 м?

Сколь­ко по­тре­бу­ет­ся ка­фель­ных пли­ток квад­рат­ной формы со сто­ро­ной 20 см, чтобы об­ли­це­вать ими стену, име­ю­щую форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 3,4 м и 4,6 м?

Сколь­ко досок дли­ной 3,5 м, ши­ри­ной 20 см и тол­щи­ной 20 мм вый­дет из че­ты­рех­уголь­ной балки дли­ной 105 дм, име­ю­щей в се­че­нии пря­мо­уголь­ник раз­ме­ром 30 см 40 см?

Сколь­ко досок дли­ной 4 м, ши­ри­ной 20 см и тол­щи­ной 30 мм вый­дет из че­ты­рех­уголь­ной балки дли­ной 80 дм, име­ю­щей в се­че­нии пря­мо­уголь­ник раз­ме­ром 30 см 40 см?

Сколь­ко досок дли­ной 3 м, ши­ри­ной 15 см и тол­щи­ной 10 мм вый­дет из че­ты­рех­уголь­ной балки дли­ной 90 дм, име­ю­щей в се­че­нии пря­мо­уголь­ник раз­ме­ром 30 см 60 см?

Сколь­ко досок дли­ной 3 м, ши­ри­ной 10 см и тол­щи­ной 20 мм вый­дет из че­ты­рех­уголь­ной балки дли­ной 120 дм, име­ю­щей в се­че­нии пря­мо­уголь­ник раз­ме­ром 30 см 60 см?

Сколь­ко досок дли­ной 4 м, ши­ри­ной 10 см и тол­щи­ной 15 мм вый­дет из че­ты­рех­уголь­ной балки дли­ной 120 дм, име­ю­щей в се­че­нии пря­мо­уголь­ник раз­ме­ром 30 см 50 см?

Сколь­ко досок дли­ной 3 м, ши­ри­ной 15 см и тол­щи­ной 10 мм вый­дет из че­ты­рех­уголь­ной балки дли­ной 90 дм, име­ю­щей в се­че­нии пря­мо­уголь­ник раз­ме­ром 40 см 60 см?

Сколь­ко досок дли­ной 2 м, ши­ри­ной 20 см и тол­щи­ной 25 мм вый­дет из че­ты­рех­уголь­ной балки дли­ной 140 дм, име­ю­щей в се­че­нии пря­мо­уголь­ник раз­ме­ром 50 см 60 см?

Сколь­ко досок дли­ной 4 м, ши­ри­ной 20 см и тол­щи­ной 25 мм вый­дет из че­ты­рех­уголь­ной балки дли­ной 80 дм, име­ю­щей в се­че­нии пря­мо­уголь­ник раз­ме­ром 40 см 60 см?

Сколь­ко досок дли­ной 2,5 м, ши­ри­ной 30 см и тол­щи­ной 20 мм вый­дет из че­ты­рех­уголь­ной балки дли­ной 150 дм, име­ю­щей в се­че­нии пря­мо­уголь­ник раз­ме­ром 40 см 60 см?

Сколь­ко досок дли­ной 2 м, ши­ри­ной 10 см и тол­щи­ной 15 мм вый­дет из че­ты­рех­уголь­ной балки дли­ной 80 дм, име­ю­щей в се­че­нии пря­мо­уголь­ник раз­ме­ром 30 см 50 см?

Сколь­ко досок дли­ной 2,5 м, ши­ри­ной 30 см и тол­щи­ной 10 мм вый­дет из че­ты­рех­уголь­ной балки дли­ной 50 дм, име­ю­щей в се­че­нии пря­мо­уголь­ник раз­ме­ром 50 см 60 см?

Сколь­ко досок дли­ной 2,5 м, ши­ри­ной 20 см и тол­щи­ной 20 мм вый­дет из че­ты­рех­уголь­ной балки дли­ной 100 дм, име­ю­щей в се­че­нии пря­мо­уголь­ник раз­ме­ром 30 см 60 см?