Меню Рубрики

Задачи на расчет цепей переменного тока

ОбразЦЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА РАСЧЕТ ОДНОФАЗНЫХ И ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА.

Пример решения задачи на расчет неразветленной цепи.

Задача:Последовательно с катушкой, активное сопротивление которой R1=10 Ом и индуктив­ность L=0,0318 Гн, включен прием­ник, обладающий активным сопро­тивлением R2=1 Ом и емкостью С=796 мкф (рис. I). К цепи при­ложено переменное напряжение, изменяющееся по закону u=169,8·sin(314·t).

Определить: полное сопротив­ление цепи, коэффициент мощно­сти цепи, ток в цепи, активную, реактивную и полную мощности, а также построить в масштабе векторную диаграмму.

Как нужно изменить величину емкости, чтобы в цепи наступил резонанс напряжений? Индуктивность катушки остается постоянной.

Решение:

1. Сравнивая закон изменения напряжения о цепи с общим выражением u=UM·sin(ωt) , можно заключить, что амплиту­да напряжения UM=169,8 B, а ω=2π·f=314 (1/сек).

Отсюда действующее значение напряжения

2. Индуктивное сопротивление катушки

3. Емкостное сопротивление конденсатора

4. Полное сопротивление цепи

5. Коэффициент мощности цепи

φ=28,35ْ

6. Сила тока в цепи

7. Активная мощность

8. Реактивная мощность

9. Полная мощность

S=I 2 z=9.6 2 ·12.5=1152 ВА

10. Построение векторной диаграммы начинаем с определения потерь напряжений на каждом сопротивлении:

UR2
UR1

Рис.2

Затем выбираем масштаб для напряжений (см. рис. 2). Построение диаграммы начинаем с вектора тока I, который от­кладываем по горизонтали вправо от точки О (рис. 2). Вдоль векто­ра тока откладываем в принятом масштабе напряжения UR1 и UR2 теряемые в активных сопротивлениях цепи. Эти напряжения совпа­дают по фазе с током. От конца вектора UR2 откладываем в сторону опережения вектора тока под углом 90° вектор потери напряжения UL в индуктивном сопро­тивлении. Из конца векто­ра UL откладываем вектор UC в сторону отставания от вектора тока на угол 90 ° . Геометрическая сумма че­тырех векторов равна пол­ному напряжению, прило­женному к цепи, т. е.

11. Для получения ре­зонанса напряжений необ­ходимо, чтобы ХCL=10 Ом, тогда , откуда При этом ток в цепи станет , где .

Читайте также:  Замена тена на самсунге видео

Пример решения задачи на расчет разветвленной цепи.

Задача: Катушка с активным сопротивлением R=20 и ин­дуктивностью L=0,0637 Гн соединена параллельно с конденсатором емкостью С =65 мкФ (рис. 3).

Определить: токи в ветвях и в неразветвленной части цепи, ак­тивные мощности ветвей, углы сдвига фаз между током и напряже­нием первой и второй ветвей и всей цепи, если к цепи приложено напряжение U=100B, частота тока f=50 Гц. Как нужно изменить емкость во второй ветви, чтобы в цепи наступил резонанс токов?

R

Построить векторную диаграмму.

Решение:

1. Индуктивное сопротивление катушки

2. Емкостное сопротивление конденсатора

3. Токи в ветвях

4. Коэффициенты мощности ветвей

(отстающий)

(опережающий).

5. Активные и реактивные составляющие токов ветвей

;

6. Ток в неразвлетвленной части цепи

Реактивные токи ветвей должны вычитаться, так как реактивный ток ветви с емкостью принимается отрицательным.

7. Коэффициент мощности всей цепи

8. Активные мощности ветвей

P2=0

Построение векторной диаграммы начинаем c вектора напряжения U (рис. 4). Под углом φ1 к вектору напряжения (в сторону отста­вания) откладываем вектор тока I1, под углом φ2 (в сторону опере­жения) — вектор тока I2. Геометрическая сумма этих векторов пред­ставляет ток I в неразветвленной части цепи. Проекции токов вет­вей на вектор напряжения являются активными составляющими IR1 и IR2; проекции этих токов на вектор, перпендикулярный вектору на­пряжения, — реактивными составляющими IP1 и IP2.

9. При резонансе токов ток I совпадает на фазе с напряжением, что возможно при равенстве реактивных токов ветвей IP1=IP2 (см. векторную диаграмму (рис.5)).

Расчет электрических цепей переменного синусоидального тока производится в комплексной форме. При этом величины синусоидальных ЭДС и токов представляются в виде комплексных амплитуд или комплексных действующих значений, а все элементы в схеме – в виде комплексных сопротивлений.

Например, если ЭДС источника равна , то комплексная амплитуда запишется в виде— в показательной форме записи, или— в алгебраической форме. Комплексное действующее значение синусоидальной ЭДС:— в показательной форме записи, или— в алгебраической форме.

Читайте также:  Аромасвечи своими руками в домашних условиях

Комплексные сопротивления элементов электрической цепи переменного тока:

— для идеального сопротивления,

— для идеальной индуктивности,

— для идеальной емкости.

Далее расчет электрической цепи переменного тока можно вести любым методом, известным из раздела – «электрические цепи постоянного тока». При этом используется математический аппарат, разработанный для операций с комплексными числами.

Применяются три формы записи комплексного значения синусоидальной величины:

— показательная форма,

— алгебраическая форма,

где и— действительная и мнимая часть комплексного значения синусоидальной величины. Переход от алгебраической формы к показательной осуществляется по формулам:

;.

Переход от показательной формы к тригонометрической осуществляется по формуле Эйлера:

.

Сложение и вычитание комплексных величин производится в алгебраической форме, а умножение и деление в показательной.

При анализе цепей синусоидального тока применяют главным образом комплексные действующие значения синусоидальных величин, сокращенно их называют комплексными значениями.

Расчет однофазных цепей

Расчет однофазных цепей переменного тока при наличии одного источника синусоидальной ЭДС производится методом эквивалентных преобразований. Рассмотрим пример расчета однофазной цепи приведенной на рис.

Рис. 2.4. Схема электрической цепи к примеру расчета

Пример расчета однофазной цепи

По заданным значениям активных и реактивных сопротивлений и напряжению источника определить токи во всех ветвях схемы и падения напряжения на ее участках. Определить комплекс полной мощности, активную и реактивную мощность. Расчет произвести комплексным методом. Выполнить проверку правильности расчета с использованием баланса активных мощностей схемы. Построить векторную диаграмму. Построить мгновенные значения синусоидальных токов ветвей. Исходные данные для расчета приведены в таблице.

В электротехнике большое количество задач посвящено цепям переменного тока . Рассмотрим примеры решения некоторых из них.

Задача 1

В сеть переменного тока включены последовательно катушка индуктивностью 3 мГн и активным сопротивлением 20 Ом и конденсатор емкостью 30 мкФ. Напряжение Uc на конденсаторе 50 В. Определите напряжение на зажимах цепи, ток в цепи, напряжение на катушке, активную и реактивную мощность.

Решение задачи начнём с определения тока в цепи, но для этого нужно сначала определить реактивное сопротивление конденсатора.

Читайте также:  K3918 datasheet на русском

Как известно, реактивное сопротивление конденсатора зависит от частоты переменного тока (при её увеличении уменьшается, а при её уменьшении увеличивается), следовательно

Ток в цепи находим из соображения, что элементы в цепи соединены последовательно, а значит, ток на конденсаторе и катушке будет одним и тем же.

Следующим шагом мы определяем индуктивное сопротивление и напряжение катушки

Зная активное сопротивление обмотки катушки, можем определить падение напряжения на нем

Теперь, когда мы знаем напряжение на каждом из элементов, мы можем определить напряжение на зажимах цепи, которое будет равно

Активную мощность в данном случае можно определить как мощность, выделяемую на обмотке катушки

Для определения реактивной мощности необходимо для начала определить угол сдвига ϕ

Так как реактивная мощность имеет отрицательное значение, то цепь имеет емкостной характер.

Задача 2

В цепи как показано на схеме, подключены катушка, конденсатор и резисторы. Индуктивность катушки – 15 мГн, емкость конденсатора 20 мкФ, R1=10 Ом, R2=30 Ом. Напряжение источника 100 В, частота 100 Гц. Определить токи в цепи, активную, реактивную и полную мощность в цепи.

Данную задачу удобнее решать с помощью проводимостей, так как катушка и конденсатор соединены параллельно.

Тогда активная проводимость первой ветви равна

Реактивная проводимость первой ветви равна

Полная проводимость первой ветви

Аналогичный расчет произведем для второй ветви содержащей конденсатор

Полная проводимость цепи

Токи в цепи определим зная напряжение и проводимости

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock detector