Зависимость поляризованности диэлектрика от напряженности поля

При помещении диэлектрика во внешнее электростатическое поле он поляризуется, т.е. приобретает отличный от нуля дипольный момент

где – дипольный момент одной молекулы. Для количественного описания поляризации диэлектрика пользуются векторной величиной – поляризованностью, определяемой как дипольный момент единицы объема диэлектрика:

Из опыта следует, что для большого класса диэлектриков поляризованность P линейно зависит от напряженности поля E. Если диэлектрик изотропный и E не слишком велико, то

где  – диэлектрическая восприимчивость вещества, характеризующая свойства диэлектрика;  – величина безразмерная; притом всегда >0 и для большинства диэлектриков составляет несколько единиц.

Для установления количественных закономерностей поля в диэлектрике внесем в однородное внешнее электростатическое поле E₀ (создается двумя бесконечными параллельными разноименно заряженными плоскостями) пластинку из однородного диэлектрика.

Под действием поля диэлектрик поляризуется, т.е. происходит смещение зарядов: положительные смещаются по полю, отрицательные – против поля. В результате этого на правой грани диэлектрика, обращенного к отрицательной плоскости, будет избыток положительного заряда с поверхностной плотностью +, на левой – отрицательного заряда с поверхностной плотностью -. Эти нескомпенсированные заряды, появляющиеся в результате поляризации диэлектрика, называются связанными. Так как их поверхностная плотность  / меньше плотности  свободных зарядов плоскостей, то не все поле E компенсируется полем зарядов диэлектрика: часть линий напряженности пройдет сквозь диэлектрик, другая же часть – обрывается на связанных зарядах. Следовательно, поляризация диэлектрика вызывает уменьшение в нем поля по сравнению с первоначальным внешним полем. Вне диэлектрика E=E₀.

Таким образом, появление связанных зарядов приводит к возникновению дополнительного электрического поля E / (поля связанных зарядов), которое направлено против внешнего поля (поля свободных зарядов) и ослабляет его. Результирующее поле внутри диэлектрика

Поле (поле, созданное двумя бесконечными параллельными разноименно заряженными плоскостями), поэтому

Определим поверхностную плотность связанных зарядов  / . По (1), полный дипольный момент пластинки диэлектрика ,

где S – площадь грани пластинки, d – ее толщина. С другой стороны, полный дипольный момент равен произведению связанного заряда каждой грани на расстоянии d между ними, т.е.

т.е. поверхностная плотность связанных зарядов  / равна поляризованности P.

Подставив в (4) выражения (5) и (2), получим

откуда напряженность результирующего поля внутри диэлектрика равна

называется диэлектрической проницаемостью среды. Сравнивая (6) и (7), видим, что  показывает, во сколько раз поле ослабляется диэлектриком, характеризуя количественно свойство диэлектрика поляризоваться в электрическом поле.

Поляризация всех рассмотренных диэлектриков во внешнем электрическом поле приводит к изменению электрического поля внутри них. На рис.3 представлен образец диэлектрика, помещенный в однородное внешнее электрическое поле с напряженностьюE₀ . Электрическое поле создается двумя параллельными разноименно заряженными плоскостями с поверхностными плотностями зарядов + s и -.s. В диэлектрике происходит смещение зарядов: положительные – по полю, отрицательные против поля. На правой грани образуется избыток положительных зарядов с поверхностной плотностью + s / , на левой – избыток отрицательных ( – s / ). Эти связанные заряды образуют свое внутреннее поле с напряженностью E / , направленное против внешнего поля. В результате внешнее поле внутри диэлектрика ослабляется. Однако не все поле E₀ компенсируется зарядами диэлектрика: часть силовых линий внешнего поля пройдет сквозь диэлектрик, а часть оборвется на связанных зарядах (рис.3). Отсюда напряженность результирующего поля внутри диэлектрика будет

Рис.3 Линии напряженности электрического поля E₀

и электрического поля E / в диэлектрике

Поле, созданное двумя бесконечными заряженными плоскостями рассчитывается по формуле:

.

По аналогии напряженность поля связанных зарядов внутри диэлектрика

. (4)

В электростатике установлено, что поверхностная плотность связанных зарядов равна поляризованности диэлектрика

. (5)

С учетом формул (3),(4) и (5) получаем

Отсюда напряженность результирующего поля внутри диэлектрика:

(7)

где e – диэлектрическая проницаемость вещества.

Диэлектрическая проницаемость e =1+c является одной из основных характеристик диэлектрика. Диэлектрическая проницаемость показывает во сколько раз напряженность электрического поля в диэлектрике меньше напряженности электрического поля в вакууме. Она количественно характеризует свойство диэлектрика поляризоваться во внешнем электрическом поле.

Диэлектрическая проницаемость неполярных диэлектриков e невелика (1-2,4) и сравнительно слабо уменьшается с ростом температуры. Диэлектрическая проницаемость полярных диэлектриков значительно выше: e жидкостей достигает 80, в кристаллах до 300 и даже несколько тысяч. С ростом температуры диэлектрическая проницаемость полярных диэлектриков значительно уменьшается. Диэлектрическая проницаемость ионных диэлектриков имеет широкий диапазон значений (от 4 до 3000) в зависимости от состава и строения диэлектрика и также убывает с ростом температуры.

Сегнетоэлектрики

Особую группу среди полярных диэлектриков составляют сегнетоэлектрики, которые обладают рядом разнообразных электрических свойств. Название этой группе дано по первому исследованному веществу – сегнетовой соли NaKCl₄H₄O₆ × 4H₂O , поляризационные характеристики которой изучались советскими физиками И.В. Курчатовым, П.П. Кобеко и др.

Свойства сегнетоэлектриков обусловлены особенностями их строения. Благодаря сильному взаимодействию частиц весь объем сегнетоэлектрика делится (в определенном температурном интервале) на отдельные макроскопические области – «домены», которые возникают самопроизвольно (спонтанно). Каждый домен поляризован, так как дипольные моменты его молекул ориентированы одинаково. Однако в отсутствие внешнего электрического поля поляризованность доменов различна и кристалл сегнетоэлектрика в целом дипольным моментом не обладает (рис.4). При внесении сегнетоэлектрика во внешнее электрическое поле сразу целые поляризованные области начинают ориентироваться вдоль поля. Происходит изменение самих доменов: растут наиболее выгодно ориентированные домены (случай острых углов между векторами поляризации P и напряженности внешнего электрического поляE) за счет невыгодных (угол > 90 0 ). Кроме того, электрические моменты доменов поворачиваются в направлении поля, а также одновременно происходит образование и рост зародышей новых доменов с электрическими моментами, ориентированными вдоль поля.

Рис.4. Области самопроизвольной поляризации (домены) в сегнетоэлектриках и направ-ление в них вектора поляризации (поляризованности):а) – сегнетоэлектрик в целом неполяризован; б) – сегнетоэлектрик поляризован во внешнем электрическом поле.

Зависимость поляризованности P сегнетоэлектрика от напряженности внешнего поля носит необратимый характер в отличие от обратимости функцииP= f (E) для всех других типов диэлектриков.

Диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков аномально высока (e » 10 4 ), зависит от напряженности внешнего электрического поля (рис.5) и температуры.

Рис. 5. Зависимость диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика от

напряженности внешнего электрического поля при 20 0 С.

Явление гистерезиса

Для сегнетоэлектриков характерно явление диэлектрического гистерезиса («гистерезис» по-гречески означает «запаздывание»), чем и обусловлена необратимость поляризации. График зависимости поляризованности от напряженности внешнего электрического поля представлен на рис.6. С ростом напряженности поля поляризованность кристалла увеличивается от 0 до P_n, что соответствует участку кривой ОА В точке А сегнетоэлектрик «насыщен». В этом случае (рис.6) поляризованность всех доменов сориентирована по направлению внешнего электрического поля.

Рис.6. Петля диэлектрического гистерезиса в сегнетоэлектрике

Последующее увеличение E (отрезок АВ) соответствует линейному росту P (угол a мал), обусловленному чисто электронной поляризацией. При снижении E_внеш до точки E_а значение P убывает по прямой BA, а затем изменение P отстает от измененияE. При E = 0 сегнетоэлектрик остается поляризованным (P₀ – остаточная поляризация). Для снятия последней к сегнетоэлектрику надо приложить противоположное по знаку поле. Напряженность этого поля ( -E_к ). называется коэрцитивной силой. Дальнейшее увеличение напряженности поля с обратной полярностью приведет кривую в точку A / , симметричную A. При увеличении напряженности электрического поля от –E_a до +E_a функция P = f (E) пройдет по кривой A / MA. Полученная замкнутая кривая называется петлей гистерезиса. Это петля предельного цикла (сплошная линия, рис.6). Если же при максимальной напряженности внешнего поля насыщения не достигнуто, то получится меньшая петля гистерезиса, называемая частным циклом (пунктирная линия, рис.6).

Петлю гистерезиса можно наблюдать, если подвести к образцу из сегнетоэлектрика с посеребренными поверхностями (сегнетоконденсатор) переменное напряжение. Часть электрической энергии в диэлектрике переходит в тепло и называется диэлектрическими потерями, которые принято характеризовать тангенсом угла диэлектрических потерь tgd. Если W₀ – максимальная плотность энергии, запасенная в конденсаторе, W_т – энергия, перешедшая в тепло в единице объема диэлектрика за время одного периода, тогда

(8)

Математический анализ параметров петли гистерезиса позволяет преобразовать формулу (8) в выражение:

,

где S_Г – площадь петли гистерезиса в координатах x, y;

x₀ и y₀ – координаты вершины петли гистерезиса.

Дата добавления: 2016-09-03 ; просмотров: 993 | Нарушение авторских прав

Вопрос. Что такое поляризация диэлектрика?

Ответ. Поляризацией называется состояние вещества, при котором элементарный объем диэлектрика приобретает электрический момент.

Вопрос. За счет чего возникает электрический момент в объеме диэлектрика?

Ответ. Возникновение электрического момента в объеме образца диэлектрического материала или участка электрической изоляции может происходить под действием электрического поля, механических напряжений или спонтанно (самопроизвольно).

Вопрос. Что называется относительной диэлектрической проницаемостью?

Ответ. Относительная диэлектрическая проницаемость представляет собой отношение суммарного заряда конденсатора с диэлектриком к заряду того же конденсатора, если поместить его в вакууме без диэлектрика.

Вопрос. Какие диэлектрики называются линейными и нелинейными?

Ответ. Для линейных диэлектриков зависимость поляризованности от напряженности поля носит линейный характер, для нелинейных