Главная » Строительство » Активная симметричная нагрузка трехфазной цепи соединена треугольником

Активная симметричная нагрузка трехфазной цепи соединена треугольником

Содержание

Кроме соединения по схеме звезды (в звезду), в трехпроводную линию включают приемники электрической энергии по схеме треугольника. Для этого объединяют зажимы фаз приемника х-Ь, у-с, z-a (или х-с, z-b, у-a), т.е. соединяют три приемника последовательно, а узлы соединения присоединяют к соответствующим началам фаз генератора.

Схема трехпроводной трехфазной цепи при соединении фаз нагрузки в треугольник дана на рисунке 5.3.1. Аналогично соединяют и фазы трехфазного источника электрической энергии.

Фазы приемника с фазными сопротивлениями Z_ab, Z_be, Z_ca включены между линейными проводами. Следовательно, напряжения на фазах приемника будут линейными:

При симметричной системе фазных напряжений генератора линейные напряжения образуют симметричную систему векторов, сдвинутых друг относительно друга на угол 120°. Пренебрегая сопротивлением фаз генератора и трехпроводной линии, получим

Направив вектор линейного напряжения U_AB по оси действительных значений на комплексной плоскости и учитывая сдвиг по фазе линейных напряжений на угол 120° (или 2/3 л) относительно друг друга, получим следующие комплексные выражения для действующих значений линейных напряжений:

Фазные токи приемника рассчитывают по закону Ома:

При симметричной нагрузке Z_AH = Z_BC = Z_CA = Ze ,a , учитывая (5.3.3), получим следующие выражения для фазных токов:

Уравнения (5.3.5) показывают, что при симметричной нагрузке векторы фазных токов образуют симметричную систему векторов, сдвинутых на угол, относительно линейных напряжений. Векторная диаграмма напряжений и фазных токов приведена на рисунке 5.3.2.

Линейные токи определяются по фазным токам из уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, для узлов а, в, с (см. рис. 5.3.1):

Как показывают уравнения (5.3.6), каждый линейный ток равен геометрической разности фазных токов, вытекающих из данного узла и притекающих к нему. Геометрическое построение линейных токов по уравнениям (5.3.6) дано на рисунках 5.3.2, 5.3.3.

Из уравнений (5.3.6) следует, что векторная сумма линейных токов

в трехпроводной трехфазной цепи равна нулю независимо от вида соединений нагрузки (звезда или треугольник) и ее асимметрии.

При симметричной нагрузке Z^-Z^ =Z_ca=Ze >a , фазные и линейные токи образуют симметричную систему векторов, причем звезда векторов линейных токов (построенных из общей точки — начала отсчета) отстает от звезды векторов фазных токов по фазе на угол 30°

Из рисунка 5.3.3 нетрудно установить, что

Таким образом, при соединении нагрузки по схеме треугольника

В случае симметричной нагрузки расчет трехпровдной трехфазной цепи ведут для одной фазы по формулам

При несимметричной нагрузке (Z_ab *Z_bc* Z_ea) векторы фазных и, следовательно, линейных токов образуют несимметричную систему векторов. В этом случае расчет трехпроводной трехфазной цепи ведут отдельно для каждой фазы в соответствии с уравнениями (5.3.4).

Линейные токи определяют как геометрическую разность соответствующих векторов фазных токов в соответствии с уравнениями (5.3.6)— для их расчета нельзя использовать формулу /_Л = -Уз /_ф . Следует особо подчеркнуть, что расчет несимметричных трехфазных цепей, основанный на векторном представлении токов и напряжений, представляет известные затруднения, так как сводится к решению косоугольных треугольников. Задача расчета таких цепей значительно упрощается, если расчет вести комплексным методом, так как в этом случае векторное сложение и вычитание сводится к алгебраическому сложению комплексных чисел.

Рассмотрим частные случаи работы трехпроводной трехфазной цепи при соединении нагрузки в треугольник.

1. Режим работы трехпроводной трехфазной цепи в условиях обрыва одного из линейных проводов.

На рисунке 5.3.4 дана схема трехфазной цепи при соединении нагрузки в треугольник и обрыве линейного провода А.

Из условия обрыва линейного провода А следует, что линейный ток I_А = 0, и уравнение (5.3.7), принимает вид 1_В+1_С = 0, следовательно, 1_В=-1_С Учитывая уравнения (5.3.6) получим

Фазные токи рассчитываем по уравнениям (5.3.5), принимая во внимание условие обрыва линейного провода А:

Векторная диаграмма напряжений, фазных и линейных токов для несимметричной активно-индуктивной нагрузки приведена на рисунке 5.3.5.

При однородных нагрузках (активных, активно-индуктивных либо активно-емкостных) токи в линейных проводах превышают фазные токи.

2. Режим работы трехпроводной трехфазной цепи в условиях обрыва одной из фаз нагрузки

На рисунке 5.3.6 дана схема трехпроводной трехфазной цепи при обрыве фазы а нагрузки.

Фазные токи рассчитываются обычным способом:

Таким образом, при обрыве фазы а нагрузки линейный ток 1_А равен по величине и противоположен фазному току /_м, линейный ток 1_В совпадает по величине и направлению с фазным током 1_Ьс, ток в линейном проводе С равен разности векторов фазных токов. Векторная диаграмма напряжений и токов рассматриваемого режима работы приведена на рисунке 5.3.7.

Следует обратить внимание на то, что после обрыва линейного провода А (1_А = О, 1_В = -1_С) данная цепь становится однофазной, напряжение генератора приложено к точкам с,Ь а различие в знаках токов 1_В и /_с вызвано выбором их условно-положительных направлений.

По схеме треугольника могут также соединяться фазы обмоток трехфазных источников питания (генераторов и трансформаторов). Для этого необходимо объединить зажимы фаз генератора (трансформатора): Х-В, Y-C, Z-A

Схема соединения фаз генератора по схеме треугольника дана на рисунке 5.3.8.

При соединении фаз генератора в треугольник суммарная ЭДС, действующая в последовательносоединенных фазах генератора (трансформатора), находится как сумма трех симметричных векторов фазных ЭДС Е_л + Е_в + Е_с = 0. Следовательно, и ток в замкнутой обмотке якоря (последовательносоединенных обмотках фаз) генератора будет равен нулю. Однако на практике фазы генератора в треугольник не соединяют из-за возможности возникновения внутреннего тока в обмотке якоря, так как ЭДС в фазах генератора могут отличаться по величине друг от друга, а сдвиг фаз между ними может быть нестрого равен 120°.

При соединении фаз электроприемников в треугольник каждая фаза будет подключена к двум линейным проводам, как показано на рисунке ниже:

Поэтому при таком типе соединения, обратно звезде, независимо от характера и значения сопротивления приемника каждое фазное напряжение будет равно линейному, то есть U_Ф = U_Л. Если не брать во внимание сопротивления фазных проводов, то можно предположить, что напряжения источника и приемника электрической энергии равны.

На основании приведенной выше схемы и формулы можно сделать вывод, что соединение фаз приемников электрической энергии в треугольник следует применять тогда, когда каждая фаза трехфазного или двухфазного потребителя электрической энергии рассчитана на линейное напряжение сети.

В отличии от соединения звездой, где фазные и линейные токи равны, при соединении треугольником они равны не будут. Применив первый закон Кирхгофа к узловым точкам a, b, c получим соотношение между фазными и линейными токами:

Имея векторы фазных токов, используя данное соотношение, не трудно построить векторы линейных токов.

Симметричная нагрузка при соединении приемников треугольником

В отношении любой фазы можно применять формулы, которые справедливы для однофазных цепей:

Очевидно, что при симметричной нагрузке:

Векторная диаграмма фазных (линейных) напряжений и токов при активно-индуктивной симметричной нагрузке показана ниже:

В соответствии с формулой (1) были построены векторы линейных токов. Также стоит обратить внимание на то, что при построении векторных диаграмм для соединения треугольник вектор линейного напряжения U_ab принято направлять вертикально вверх.

Векторы линейных токов часто изображают соединяющими векторы фазных токов, как это показано на рисунке b):

На основании данной векторной диаграммы можно записать: . Такое же соотношение справедливо и для других фаз. Исходя из этого, можно вывести формулу зависимости между фазным и линейным током для соединения фаз потребителей треугольником при симметричной нагрузке .

Пример

Трехфазная сеть имеет линейное напряжение U_Л = 220 В. К ней необходимо подключить трехфазный электроприемник с фазным напряжением в 220 В и содержащим последовательно подключенные активное r_ф = 8,65 Ом и индуктивное x_ф = 5 Ом сопротивления.

Решение

Поскольку линейные и фазные напряжения в этом случае будут равны, то выбираем способ соединения обмоток потребителя в треугольник.

Линейные и фазные токи, а также полные сопротивления фаз будут равны:

Активная, реактивная и полная мощности электроприемника любой фазы будут равны:

Векторные диаграммы приведены выше.

Несимметричная нагрузка при соединении приемников треугольником

В случае несимметричного сопротивления фаз, как и при соединении в звезду, для подключения к сети электроприемники разбивают на три примерно одинаковые по мощности группы. Подключение каждой группы производится к двум фазным проводом, у которых есть отличия по фазе:

В пределах каждой группы подключение приемников производится параллельно.

После замены сопротивления нескольких приемников в одной фазе на одно эквивалентное получим такую схему:

Углы сдвига между напряжением и током, мощности и фазные токи можно найти из формулы (2). В случае несимметричной нагрузки (в нашем случае схема выше) фазные мощности, токи, а также углы сдвига (cos φ) не будут равны. Векторная диаграмма для случая, когда фаза ab имеет активную нагрузку, bc – активно-индуктивную, ca – активно-емкостную, показана ниже:

Для определения суммарной мощности всех фаз нужно применять выражение:

Пример

Дана несимметричная электрическая цепь, включенная по схеме выше, с параметрами: U_Л = 220 В, r_ab = 40 Ом, x_Lbc = 10 Ом, r_b_с = 17,3 Ом, x_c_а = 5 Ом, r_Cc_а = 8,65 Ом. Нужно определить линейные и фазные токи, а также мощности.