Меню Рубрики

Активная симметричная нагрузка трехфазной цепи соединена треугольником

Кроме соединения по схеме звезды (в звезду), в трехпроводную линию включают приемники электрической энергии по схеме треугольника. Для этого объединяют зажимы фаз приемника х-Ь, у-с, z-a (или х-с, z-b, у-a), т.е. соединяют три приемника последовательно, а узлы соединения присоединяют к соответствующим началам фаз генератора.

Схема трехпроводной трехфазной цепи при соединении фаз нагрузки в треугольник дана на рисунке 5.3.1. Аналогично соединяют и фазы трехфазного источника электрической энергии.

Фазы приемника с фазными сопротивлениями Zab, Zbe, Zca включены между линейными проводами. Следовательно, напряжения на фазах приемника будут линейными:

При симметричной системе фазных напряжений генератора линейные напряжения образуют симметричную систему векторов, сдвинутых друг относительно друга на угол 120°. Пренебрегая сопротивлением фаз генератора и трехпроводной линии, получим

Направив вектор линейного напряжения UAB по оси действительных значений на комплексной плоскости и учитывая сдвиг по фазе линейных напряжений на угол 120° (или 2/3 л) относительно друг друга, получим следующие комплексные выражения для действующих значений линейных напряжений:

Фазные токи приемника рассчитывают по закону Ома:

При симметричной нагрузке ZAH = ZBC = ZCA = Ze ,a , учитывая (5.3.3), получим следующие выражения для фазных токов:

Уравнения (5.3.5) показывают, что при симметричной нагрузке векторы фазных токов образуют симметричную систему векторов, сдвинутых на угол, относительно линейных напряжений. Векторная диаграмма напряжений и фазных токов приведена на рисунке 5.3.2.

Линейные токи определяются по фазным токам из уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, для узлов а, в, с (см. рис. 5.3.1):

Как показывают уравнения (5.3.6), каждый линейный ток равен геометрической разности фазных токов, вытекающих из данного узла и притекающих к нему. Геометрическое построение линейных токов по уравнениям (5.3.6) дано на рисунках 5.3.2, 5.3.3.

Из уравнений (5.3.6) следует, что векторная сумма линейных токов

в трехпроводной трехфазной цепи равна нулю независимо от вида соединений нагрузки (звезда или треугольник) и ее асимметрии.

При симметричной нагрузке Z^-Z^ =Zca=Ze >a , фазные и линейные токи образуют симметричную систему векторов, причем звезда векторов линейных токов (построенных из общей точки — начала отсчета) отстает от звезды векторов фазных токов по фазе на угол 30°

Из рисунка 5.3.3 нетрудно установить, что

Таким образом, при соединении нагрузки по схеме треугольника

В случае симметричной нагрузки расчет трехпровдной трехфазной цепи ведут для одной фазы по формулам

Читайте также:  Газ плита индезит не работает духовка

При несимметричной нагрузке (Zab *Zbc* Zea) векторы фазных и, следовательно, линейных токов образуют несимметричную систему векторов. В этом случае расчет трехпроводной трехфазной цепи ведут отдельно для каждой фазы в соответствии с уравнениями (5.3.4).

Линейные токи определяют как геометрическую разность соответствующих векторов фазных токов в соответствии с уравнениями (5.3.6)— для их расчета нельзя использовать формулу /Л = -Уз /ф . Следует особо подчеркнуть, что расчет несимметричных трехфазных цепей, основанный на векторном представлении токов и напряжений, представляет известные затруднения, так как сводится к решению косоугольных треугольников. Задача расчета таких цепей значительно упрощается, если расчет вести комплексным методом, так как в этом случае векторное сложение и вычитание сводится к алгебраическому сложению комплексных чисел.

Рассмотрим частные случаи работы трехпроводной трехфазной цепи при соединении нагрузки в треугольник.

1. Режим работы трехпроводной трехфазной цепи в условиях обрыва одного из линейных проводов.

На рисунке 5.3.4 дана схема трехфазной цепи при соединении нагрузки в треугольник и обрыве линейного провода А.

Из условия обрыва линейного провода А следует, что линейный ток IА = 0, и уравнение (5.3.7), принимает вид 1В+1С = 0, следовательно, 1В=-1С Учитывая уравнения (5.3.6) получим

Фазные токи рассчитываем по уравнениям (5.3.5), принимая во внимание условие обрыва линейного провода А:

Векторная диаграмма напряжений, фазных и линейных токов для несимметричной активно-индуктивной нагрузки приведена на рисунке 5.3.5.

При однородных нагрузках (активных, активно-индуктивных либо активно-емкостных) токи в линейных проводах превышают фазные токи.

2. Режим работы трехпроводной трехфазной цепи в условиях обрыва одной из фаз нагрузки

На рисунке 5.3.6 дана схема трехпроводной трехфазной цепи при обрыве фазы а нагрузки.

Фазные токи рассчитываются обычным способом:

Таким образом, при обрыве фазы а нагрузки линейный ток 1А равен по величине и противоположен фазному току /м, линейный ток 1В совпадает по величине и направлению с фазным током 1Ьс, ток в линейном проводе С равен разности векторов фазных токов. Векторная диаграмма напряжений и токов рассматриваемого режима работы приведена на рисунке 5.3.7.

Следует обратить внимание на то, что после обрыва линейного провода А (1А = О, 1В = -1С) данная цепь становится однофазной, напряжение генератора приложено к точкам с,Ь а различие в знаках токов 1В и /с вызвано выбором их условно-положительных направлений.

По схеме треугольника могут также соединяться фазы обмоток трехфазных источников питания (генераторов и трансформаторов). Для этого необходимо объединить зажимы фаз генератора (трансформатора): Х-В, Y-C, Z-A

Читайте также:  Будка для московской сторожевой размеры

Схема соединения фаз генератора по схеме треугольника дана на рисунке 5.3.8.

При соединении фаз генератора в треугольник суммарная ЭДС, действующая в последовательносоединенных фазах генератора (трансформатора), находится как сумма трех симметричных векторов фазных ЭДС Ел + Ев + Ес = 0. Следовательно, и ток в замкнутой обмотке якоря (последовательносоединенных обмотках фаз) генератора будет равен нулю. Однако на практике фазы генератора в треугольник не соединяют из-за возможности возникновения внутреннего тока в обмотке якоря, так как ЭДС в фазах генератора могут отличаться по величине друг от друга, а сдвиг фаз между ними может быть нестрого равен 120°.

При соединении фаз электроприемников в треугольник каждая фаза будет подключена к двум линейным проводам, как показано на рисунке ниже:

Поэтому при таком типе соединения, обратно звезде, независимо от характера и значения сопротивления приемника каждое фазное напряжение будет равно линейному, то есть UФ = UЛ. Если не брать во внимание сопротивления фазных проводов, то можно предположить, что напряжения источника и приемника электрической энергии равны.

На основании приведенной выше схемы и формулы можно сделать вывод, что соединение фаз приемников электрической энергии в треугольник следует применять тогда, когда каждая фаза трехфазного или двухфазного потребителя электрической энергии рассчитана на линейное напряжение сети.

В отличии от соединения звездой, где фазные и линейные токи равны, при соединении треугольником они равны не будут. Применив первый закон Кирхгофа к узловым точкам a, b, c получим соотношение между фазными и линейными токами:

Имея векторы фазных токов, используя данное соотношение, не трудно построить векторы линейных токов.

Симметричная нагрузка при соединении приемников треугольником

В отношении любой фазы можно применять формулы, которые справедливы для однофазных цепей:

Очевидно, что при симметричной нагрузке:

Векторная диаграмма фазных (линейных) напряжений и токов при активно-индуктивной симметричной нагрузке показана ниже:

В соответствии с формулой (1) были построены векторы линейных токов. Также стоит обратить внимание на то, что при построении векторных диаграмм для соединения треугольник вектор линейного напряжения Uab принято направлять вертикально вверх.

Векторы линейных токов часто изображают соединяющими векторы фазных токов, как это показано на рисунке b):

На основании данной векторной диаграммы можно записать: . Такое же соотношение справедливо и для других фаз. Исходя из этого, можно вывести формулу зависимости между фазным и линейным током для соединения фаз потребителей треугольником при симметричной нагрузке .

Читайте также:  Встроенная микроволновая печь горенье

Пример

Трехфазная сеть имеет линейное напряжение UЛ = 220 В. К ней необходимо подключить трехфазный электроприемник с фазным напряжением в 220 В и содержащим последовательно подключенные активное rф = 8,65 Ом и индуктивное xф = 5 Ом сопротивления.

Решение

Поскольку линейные и фазные напряжения в этом случае будут равны, то выбираем способ соединения обмоток потребителя в треугольник.

Линейные и фазные токи, а также полные сопротивления фаз будут равны:

Активная, реактивная и полная мощности электроприемника любой фазы будут равны:

Векторные диаграммы приведены выше.

Несимметричная нагрузка при соединении приемников треугольником

В случае несимметричного сопротивления фаз, как и при соединении в звезду, для подключения к сети электроприемники разбивают на три примерно одинаковые по мощности группы. Подключение каждой группы производится к двум фазным проводом, у которых есть отличия по фазе:

В пределах каждой группы подключение приемников производится параллельно.

После замены сопротивления нескольких приемников в одной фазе на одно эквивалентное получим такую схему:

Углы сдвига между напряжением и током, мощности и фазные токи можно найти из формулы (2). В случае несимметричной нагрузки (в нашем случае схема выше) фазные мощности, токи, а также углы сдвига (cos φ) не будут равны. Векторная диаграмма для случая, когда фаза ab имеет активную нагрузку, bc – активно-индуктивную, ca – активно-емкостную, показана ниже:

Для определения суммарной мощности всех фаз нужно применять выражение:

Пример

Дана несимметричная электрическая цепь, включенная по схеме выше, с параметрами: UЛ = 220 В, rab = 40 Ом, xLbc = 10 Ом, rbс = 17,3 Ом, xcа = 5 Ом, rCcа = 8,65 Ом. Нужно определить линейные и фазные токи, а также мощности.

Решение

Воспользовавшись выражением для определения комплексных значений получим:

Комплексные значения полных сопротивлений фаз: Zab = 40 Ом, Zbс = 17,3 + j10 Ом, Zbс = 8,65 – j5 Ом.

Комплексные и действующие значения линейных и фазных токов:

Дольше можно проводить расчеты, не прибегая к комплексному методу:

Общие активные и реактивные мощности:

Углы сдвига между токами и напряжениями:

Векторная диаграмма для несимметричного треугольника приводилась выше.

Ответ

Ответ:

Объяснение:

Р= 100 * 5 * 1.732 = 866 Вт

или через фазное напряжение

Р= 3 * (Uл / √3) * I = 3 * (100 / √3) * 5 = 866 Вт

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

Adblock
detector