Батарея конденсаторов состоящая из трех последовательно соединенных

Ответ

Проверено экспертом

Батарея из трех последовательных конденсаторов емкости С имеет суммарную емкость С/3
энергия батареи составит W1=C/3* U^2/2

если оставить неизменными два последовательных конденсатора (их суммарная емкость будет С/2) а к третьему параллельно подключить еще один конденсатор (емкость последних вместе составит 2С) то суммарная емкость будет равна
С/2*2С/(С/2+2С)=С/2,5

энергия батареи будет равна W2=C/2,5* U^2/2

как изменилась энергия ?

(W2-W1)/W1*100%=(C/2,5* U^2/2 -C/3* U^2/2)/(C/3* U^2/2)*100% =
=(1/2,5 -1/3)/(1/3)*100% =
=(3/2,5 -1)*100% =
=(0,5/2,5)*100% =
=20% – энергия увеличилась на 20 %

Ответ

Проверено экспертом

Батарея из трех последовательных конденсаторов емкости С имеет суммарную емкость С/3
энергия батареи составит W1=C/3* U^2/2

если оставить неизменными два последовательных конденсатора (их суммарная емкость будет С/2) а к третьему параллельно подключить еще один конденсатор (емкость последних вместе составит 2С) то суммарная емкость будет равна
С/2*2С/(С/2+2С)=С/2,5

энергия батареи будет равна W2=C/2,5* U^2/2

как изменилась энергия ?

(W2-W1)/W1*100%=(C/2,5* U^2/2 -C/3* U^2/2)/(C/3* U^2/2)*100% =
=(1/2,5 -1/3)/(1/3)*100% =
=(3/2,5 -1)*100% =
=(0,5/2,5)*100% =
=20% – энергия увеличилась на 20 %

Для достижения нужной емкости или при напряжении, превышающем номинальное напряжение, конденсаторы, могут соединяться последовательно или параллельно. Любое же сложное соединение состоит из нескольких комбинаций последовательного и параллельного соединений.

Последовательное соединение конденсаторов

При последовательном соединении, конденсаторы подключены таким образом, что только первый и последний конденсатор подключены к источнику ЭДС/тока одной из своих пластин. Заряд одинаков на всех пластинах, но внешние заряжаются от источника, а внутренние образуются только за счет разделения зарядов ранее нейтрализовавших друг друга. При этом заряд конденсаторов в батарее меньше, чем, если бы каждый конденсатор подключался бы отдельно. Следовательно, и общая емкость батареи конденсаторов меньше.

Напряжение на данном участке цепи соотносятся следующим образом:

Зная, что напряжение конденсатора можно представить через заряд и емкость, запишем:

Сократив выражение на Q, получим знакомую формулу:

Откуда эквивалентная емкость батареи конденсаторов соединенных последовательно:

Параллельное соединение конденсаторов

При параллельном соединении конденсаторов напряжение на обкладках одинаковое, а заряды разные.

Величина общего заряда полученного конденсаторами, равна сумме зарядов всех параллельно подключенных конденсаторов. В случае батареи из двух конденсаторов:

Так как заряд конденсатора

А напряжения на каждом из конденсаторов равны, получаем следующее выражение для эквивалентной емкости двух параллельно соединенных конденсаторов

Пример 1

Какова результирующая емкость 4 конденсаторов включенных последовательно и параллельно, если известно что С₁ = 10 мкФ, C₂ = 2 мкФ, C₃ = 5 мкФ, а C₄ = 1 мкФ?

При последовательном соединении общая емкость равна:

При параллельном соединении общая емкость равна:

Пример 2

Определить результирующую емкость группы конденсаторов подключенных последовательно-параллельно, если известно, что С₁ = 7 мкФ, С₂ = 2 мкФ, С₃ = 1 мкФ.

Сначала найдем общую емкость параллельного участка цепи:

Затем найдем общую емкость для всей цепи:

По сути, расчет общей емкости конденсаторов схож с расчетом общего сопротивления цепи в случае с последовательным или параллельным соединением, но при этом, зеркально противоположен.