Содержание
Ответ
Проверено экспертом
Батарея из трех последовательных конденсаторов емкости С имеет суммарную емкость С/3
энергия батареи составит W1=C/3* U^2/2
если оставить неизменными два последовательных конденсатора (их суммарная емкость будет С/2) а к третьему параллельно подключить еще один конденсатор (емкость последних вместе составит 2С) то суммарная емкость будет равна
С/2*2С/(С/2+2С)=С/2,5
энергия батареи будет равна W2=C/2,5* U^2/2
как изменилась энергия ?
(W2-W1)/W1*100%=(C/2,5* U^2/2 -C/3* U^2/2)/(C/3* U^2/2)*100% =
=(1/2,5 -1/3)/(1/3)*100% =
=(3/2,5 -1)*100% =
=(0,5/2,5)*100% =
=20% – энергия увеличилась на 20 %
Ответ
Проверено экспертом
Батарея из трех последовательных конденсаторов емкости С имеет суммарную емкость С/3
энергия батареи составит W1=C/3* U^2/2
если оставить неизменными два последовательных конденсатора (их суммарная емкость будет С/2) а к третьему параллельно подключить еще один конденсатор (емкость последних вместе составит 2С) то суммарная емкость будет равна
С/2*2С/(С/2+2С)=С/2,5
энергия батареи будет равна W2=C/2,5* U^2/2
как изменилась энергия ?
(W2-W1)/W1*100%=(C/2,5* U^2/2 -C/3* U^2/2)/(C/3* U^2/2)*100% =
=(1/2,5 -1/3)/(1/3)*100% =
=(3/2,5 -1)*100% =
=(0,5/2,5)*100% =
=20% – энергия увеличилась на 20 %
Для достижения нужной емкости или при напряжении, превышающем номинальное напряжение, конденсаторы, могут соединяться последовательно или параллельно. Любое же сложное соединение состоит из нескольких комбинаций последовательного и параллельного соединений.
Последовательное соединение конденсаторов
При последовательном соединении, конденсаторы подключены таким образом, что только первый и последний конденсатор подключены к источнику ЭДС/тока одной из своих пластин. Заряд одинаков на всех пластинах, но внешние заряжаются от источника, а внутренние образуются только за счет разделения зарядов ранее нейтрализовавших друг друга. При этом заряд конденсаторов в батарее меньше, чем, если бы каждый конденсатор подключался бы отдельно. Следовательно, и общая емкость батареи конденсаторов меньше.
Напряжение на данном участке цепи соотносятся следующим образом:
Зная, что напряжение конденсатора можно представить через заряд и емкость, запишем:
Сократив выражение на Q, получим знакомую формулу:
Откуда эквивалентная емкость батареи конденсаторов соединенных последовательно:
Параллельное соединение конденсаторов
При параллельном соединении конденсаторов напряжение на обкладках одинаковое, а заряды разные.
Величина общего заряда полученного конденсаторами, равна сумме зарядов всех параллельно подключенных конденсаторов. В случае батареи из двух конденсаторов:
Так как заряд конденсатора
А напряжения на каждом из конденсаторов равны, получаем следующее выражение для эквивалентной емкости двух параллельно соединенных конденсаторов
Пример 1
Какова результирующая емкость 4 конденсаторов включенных последовательно и параллельно, если известно что С1 = 10 мкФ, C2 = 2 мкФ, C3 = 5 мкФ, а C4 = 1 мкФ?
При последовательном соединении общая емкость равна:
При параллельном соединении общая емкость равна:
Пример 2
Определить результирующую емкость группы конденсаторов подключенных последовательно-параллельно, если известно, что С1 = 7 мкФ, С2 = 2 мкФ, С3 = 1 мкФ.
Сначала найдем общую емкость параллельного участка цепи:
Затем найдем общую емкость для всей цепи:
По сути, расчет общей емкости конденсаторов схож с расчетом общего сопротивления цепи в случае с последовательным или параллельным соединением, но при этом, зеркально противоположен.