Векторные диаграммы для случаев xl xc

Рассмотрим цепь, в которой к катушке индуктивности L, не обладающей активным сопротивлением (R = 0), приложено синусоидальное напряжение. Протекающий через катушку переменный ток создаёт в ней ЭДС самоиндукции eL, которая в соответствии с правилом Ленца направлена таким образом, что препятствует изменению тока. Другими словами, ЭДС самоиндукции направлена навстречу приложенному напряжению.

Это соотношение представляет собой закон Ома для цепи с идеальной индуктивностью, а величина X_L = ω∙L называется индуктивным сопротивлением. Индуктивное сопротивление измеряется в Омах. Из формулы (4.12) мы видим, что в рассмотренной цепи ток отстаёт по фазе от напряжения на угол π/2. Векторная диаграмма этой цепи:

Мгновенная мощность в цепи с чисто индуктивным сопротивлением равна: p(t) = I_m∙U_m∙sinωt∙sin(ωt – π/2) = ∙sin2ωt

Положительные значения мощности соответствуют потреблению энергии катушкой, а отрицательные – возврату запасённой энергии обратно источнику. Средняя за период мощность равна нулю. Следовательно, цепь с индуктивностью энергии не потребляет – это чисто реактивная нагрузка. В этой цепи происходит лишь перекачивание электрической энергии от источника в катушку и обратно.

36. Цепь переменного тока с емкостью: напряжение, ток, мощность, векторная диаграмма. Ёмкостное сопротивление.

Рассмотрим электрическую цепь, в которой переменное напряжение U(t) = U_m∙sinωt приложено к ёмкости.

Мгновенное значение тока в цепи с ёмкостью равно скорости изменения заряда на обкладках конденсатора i =, но q = CU, то

I = C∙ = ω∙C∙U_m∙cosωt = I_m∙sin(ωt + π/2) (4.24), где

Мы видим, что в этой цепи ток опережает напряжение на угол π/2. Перейдя в формуле (4.25) к действующим значениям переменного тока I = Im / √2, U = Um / √2, получим: I = U / Xc (4.26).

Это закон Ома для цепи переменного тока с ёмкостью, а величина Xc = 1 / ω∙C называется емкостным сопротивлением. Векторная диаграмма для этой цепи:

Здесь ток опережает напряжение на π/2.Посмотрим, что будет представлять собой мгновенная мощность в цепи, содержащей ёмкость.

p(t) = I_m∙U_m∙sinωt∙sin(ωt + π/2) = I_m∙U_m∙sin2ωt (4.27).Временная диаграмма показана ниже.

Мы видим, что мгновенная мощность изменяется с удвоенной частотой. При этом положительные значения мощности соответствуют заряду конденсатора, а отрицательные – возврату запасённой энергии в источник. Средняя за период мощность здесь равна нулю, поскольку в цепи с конденсатором активная мощность не потребляется, а происходит обмен электрической энергии между конденсатором и источником. Следовательно, конденсатор так же, как и индуктивность является реактивным сопротивлением.

1.Векторная диаграмма тока и напряжений. Если в неразветвлённой цепи с активным сопротивлением R, индуктивностью L и емкостью C (рис. 3) протекает синусоидальный ток i=I_mSINjt, то мгновенное значение приложенного к цепи напряжения u=u_a+u_L+u_c. Напряжение на активном сопротивлении Ua совпадает по фазе с током в цепи I, напряжение на индуктивности U_L опережает ток на 90°, а напряжение на ёмкости U_C отстает от тока на 90.

Рис.3

Действующие значения напряжений на участках цепи: Ua=IR; U_L=IX_L; U_C=IX_C. Действующее значение напряжения на зажимах цепи получим методом векторного сложения: U=Ua+U_L+U_C. Построим векторную диаграмму тока и напряжений. Сначала отложим вектор тока I (рис.4). Вектор падения напряжения в активном сопротивлении Ua совпадает по фазе с вектором тока I, вектор индуктивного падения U_L отложим вверх под углом 90 0 , а вектор емкостного падения напряжения U_C– вниз под углом 90 0 к вектору тока I. Сложив векторы напряжений Ua, U_L, U_C, получим вектор напряжения U, приложенного ко всей цепи. Векторная диаграмма построена для случая, когда X_L>X_C и цепь имеет активно- индуктивный характер.

Рис.4

При этом условии U_L>U_C, а напряжение U опережает по фазе ток I на угол j. Если X_C>X_L, то U_C>U_L и цепь имеет активно-ёмкостный характер. При этом напряжение U (рис.2) отстаёт по фазе от тока I на уголj. При равенстве реактивных сопротивлений (X_L=X_C) U_L=U_C (рис.5). При этом напряжение U совпадает по фазе с током I (j=0) и цепь носит активный характер.

Рис. 5

Этот режим в рассматриваемой цепи называется резонансом напряжений.

2.Треугольники сопротивлений и мощностей. Рассмотрим треугольник напряжений на (рис.6а). Один катет этого треугольника выражает активное напряжение Ua, другой – реактивное напряжение цепи U_L-U_C, а гипотенуза – полное напряжение U. Разделив стороны треугольника напряжений на ток I ,получим треугольник сопротивлений (рис.6б), из которого следует, что полное сопротивление цепи равно:

Поэтому ток в цепи:

I=U/Z=U/

Если все стороны треугольника напряжений (см. рис.6а) умножить на ток I, то получим треугольник мощностей (см. рис.6в).

P=UaI=I 2 R=UICOSj, где COSj=Ua/U=R/Z;

S=UI=

Пример 2

Неразветвлённая цепь имеет сопротивления: R=4 Ом; X_L=10Ом и X_C=7Ом. Напряжение на зажимах цепи U=24В. Определить ток, активную, реактивную и полную мощности цепи.

Решение:

Полное сопротивление цепи Z= = =5 Ом.

Полный ток I=U/Z=24/5=4.8 А.

Активная P=I 2 *R=4.8 2 *4=92.2 Вт;

Реактивная Q=I 2 (X_L-X_C)=4.8 2 (10-7)=69.1 Вар;

Полная S =UI=24*4.8=115.2 ВА.

Задача 3.

К источнику трехфазной сети подключена равномерная нагрузка, соединенная по схеме «звезда», Определить активное сопротивление, активную, реактивную и полную мощности каждой фазы и всей системы, коэффициент мощности, значения линейных и фазных токов и напряжений. Начертить схему цепи. Построить векторную диаграмму линейных и фазных токов и напряжений.

Табл. 3. Расчетные данные для задачи 3

№ вари-анта

Uл, В

f, Гц

Z Ом

Х_L, Ом

Решение этой задачи требует знания учебного материала темы 1.5, представления об особенностях соединения потребителей в звезду и треугольник, соотношений между линейными и фазными напряжениями и токами при таких соединениях, умения строить векторные диаграммы. Для пояснения методики решения задач на трехфазные цепи приведён пример 3 с подробным решением.

Методические указания к решению задачи 3: