Содержание
Двоичная система счисления
Для представления чисел в микропроцессоре используется двоичная система счисления .
При этом любой цифровой сигнал может иметь два устойчивых состояния: «высокий уровень» и «низкий уровень». В двоичной системе счисления для изображения любого числа используются две цифры, соответственно: 0 и 1. Произвольное число x=anan-1..a1a0,a-1a-2…a-m запишется в двоичной системе счисления как
где ai — двоичные цифры (0 или 1).
Восьмеричная система счисления
В восьмеричной системе счисления базисными цифрами являются цифры от 0 до 7. 8 единиц младшего разряда объединяются в единицу старшего.
Шестнадцатеричная система счисления
В шестнадцатеричной системе счисления базисными цифрами являются цифры от 0 до 15 включительно. Для обозначения базисных цифр больше 9 одним символом кроме арабских цифр 0…9 в шестнадцатеричной системе счисления используются буквы латинского алфавита:
Например, число 17510 в шестнадцатеричной системе счисления запишется как AF16. Действительно,
10·16 1 +15·16 0 =160+15=175
В таблице представлены числа от 0 до 16 в десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.
| Десятичная | Двоичная | Восьмеричная | Шестнадцатеричная |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
Двоично-восьмеричные и двоично-шестнадцатеричные преобразования
Двоичная система счисления удобна для выполнения арифметических действий аппаратными средствами микропроцессора, но неудобна для восприятия человеком, поскольку требует большого количества разрядов. Поэтому в вычислительной технике помимо двоичной системы счисления широкое применение нашли восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления для более компактного представления чисел.
Три разряда восьмеричной системы счисления реализуют все возможные комбинации восьмеричных цифр в двоичной системе счисления: от 0 (000) до 7(111). Чтобы преобразовать двоичное число в восьмеричное, нужно объединить двоичные цифры в группы по 3 разряда (триады) в две стороны, начиная от разделителя целой и дробной части. При необходимости слева от исходного числа нужно добавить незначащие нули. Если число содержит дробную часть, то справа от него тоже можно добавить незначащие нули до заполнения всех триад. Затем каждая триада заменяется восьмеричной цифрой.
Пример: Преобразовать число 1101110,012 в восьмеричную систему счисления.
Объединяем двоичные цифры в триады справа налево. Получаем
Чтобы перевести число из восьмеричной системы в двоичную, нужно каждую восьмеричную цифру записать ее двоичным кодом:
Четыре разряда шестнадцатеричной системы счисления реализуют все возможные комбинации шестнадцатеричных цифр в двоичной системе счисления: от 0 (0000) до F(1111). Чтобы преобразовать двоичное число в шестнадцатеричное, нужно объединить двоичные цифры в группы по 4 разряда (тетрады) в две стороны, начиная от разделителя целой и дробной части. При необходимости слева от исходного числа нужно добавить незначащие нули. Если число содержит дробную часть, то справа от нее тоже нужно добавить незначащие нули до заполнения всех тетрад. Затем каждая тетрада заменяется шестнадцатеричной цифрой.
Пример: Преобразовать число 1101110,112 в шестнадцатеричную систему счисления.
Объединяем двоичные цифры в тетрады справа налево. Получаем
Чтобы перевести число из шестнадцатеричной системы в двоичную, нужно каждую шестнадцатеричную цифру записать ее двоичным кодом:
Такие системы счисления относятся к двоично-кодированным системам, когда основание системы счисления представляют целые степени двойки: 2 3 — для восьмеричной и 2 4 — для шестнадцатеричной систем счисления. Изображения целых чисел в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления вместе с их двоичным и десятичными эквивалентами представлены в табл. 2.4 и 2.6
Большим достоинством восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления является:
-возможность более компактно представить запись двоичного числа. Запись одного и того же двоичного числа в восьмеричной в 3 раза, а в шестнадцатеричной системе в 4 раза короче двоичной;
-сравнительно просто осуществляется преобразование чисел из двоичной в восьмеричную и шестнадцатеричную системы и наоборот.
Действительно, так как для восьмеричного числа каждый разряд представляется группой из трех двоичных разрядов (триад), а для шестнадцатеричного — группой из четырех двоичных разрядов (тетрад), то для такого преобразования достаточно объединить двоичные цифры в группы по 3 и 4 бита соответственно, продвигаясь от разделительной запятой вправо и влево. При этом в случае необходимости добавляют нули в начале и в конце числа и каждую такую группу — триаду или тетраду — заменяют эквивалентной восьмеричной или шестнадцатеричной цифрой.
Указанные достоинства восьмеричных и шестнадцатеричных систем счисления определили использование их при составлении программ для более короткой и удобной записи двоичных чисел, команд и специальных двоичных слов, с которыми оперирует ЭВМ. Особенно оказалось удобным использование шестнадцатеричной системы, когда разрядность чисел и команд выбрана кратной байту, при этом каждый двоичный код байта запишется в виде 2-разрядного шестнадцатеричного числа.
Использование шестнадцатеричной системы счисления в ЭВМ общего назначения, как будет видно из дальнейшего изложения, позволяет расширить допустимый диапазон представления нормализованных чисел.
Шестнадцатеричная система счисления.
Наиболее удобной и короткой по записи является шестнадцатеричной СС. Данная СС имеет набор цифр <0, 1, 2, 3,. . ., 9, А, В, С, D, Е, F>, т.е основание системы р = 16. Для изображения чисел в шестнадцатеричной СС требуются 16 цифр. Для обозначения первых десяти цифр используются цифры десятичной СС, а для изображения шести остальных – шесть заглавных (прописных) букв латинского алфавита А, В, С, D, Е, F, хотя можно было бы использовать любые другие шесть знаков.
По формуле (2.2) шестнадцатеричное число можно представить так:
| А 16 = an 16 n + an-1 16 n-1 + an-2 16 n-2 + … + a1 16 1 + a0 16 0 + a-1 16 -1 + a-2 16 -2 + … + a-m 16 -m |
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Идёт приём заявок
Подать заявку 
Для учеников 1-11 классов и дошкольников
8 класс. Системы счисления.
1. В какой системе счисления представлена информация, хранящаяся в компьютере?
а) троичной; б) двоичной; в) десятичной; г) двенадцатеричной.
2 . Преимущество двоичной системы счисления состоит в том, что
а) двоичный код позволяет экономить память компьютера;
б) электронные элементы с двумя состояниями наиболее просты в конструктивном исполнении;
в) электронные элементы с двумя состояниями потребляют меньше электроэнергии;
г) двоичный код не вызывает сбоя компьютера.
3. Восьмеричная система счисления отличается от шестнадцатеричной
а) количеством операций над числом в секунду;
б) глубиной вложенности операций;
в) количеством цифр, используемых для записи числа;
г) степенью компьютеризации.
4. Какое количество цифр используется в троичной системе счисления?
а) 3; б)11; в) 10;г) 2.
5. В шестнадцатеричной системе счисления символ F используется для обозначения
а) конца файла; б) числа 16;в) конца строки; г) числа 15.
6. Переведите из двоичной системы счисления в десятичную число 101010101.
а) 361; б) 564; в) 455; г) 341.
7. Переведите из десятичной системы счисления в двоичную число 216.
а) 11001100; б) 11011000; в) 11100000; г) 11001000.
8. Число 1116 в двоичной системе счисления равно
а) 1010101; б) 10011; в) 10001; г) 1000010.
9. Число ЕЕ16 в двоичной системе счисления равно
а) 110011; б) 11101110; в) 11110000; г) 10101010.
10. Число Е216 в десятичной системе счисления равно
а) 10000; б) 456; в) 226; г) 2310.
11. Число 3210 равно числу
а) 1000002; б) 358; в) 2116; г) 100002.
12. Сумма 1012 + 1002 + 1102, равна
а) 10112; б) 10012; в) 00012; г) 11112.
13. Выполните действие: 1111000012 + 1000112.
а) 10000001002; б) 10011001102; в) 10000111102; г) 10000011002.
14. Какое из равенств верно?
а) 510 = 000001112; б) 4710 = 1011112; в) 1310 = 000111112; г) 2 10 = 000010002.
15. Запись числа 100
а) отсутствует в двоичной системе счисления;
б) существует в двоичной, десятичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления;
в) отсутствует в десятичной системе счисления;
г) отсутствует в восьмеричной системе счисления;
д) отсутствует в шестнадцатеричной системе счисления.
8 класс. Системы счисления.
1. В какой системе счисления представлена информация, хранящаяся в компьютере?
а) троичной; б) двоичной; в) десятичной; г) двенадцатеричной.
2 . Преимущество двоичной системы счисления состоит в том, что
а) двоичный код позволяет экономить память компьютера;
б) электронные элементы с двумя состояниями наиболее просты в конструктивном исполнении;
в) электронные элементы с двумя состояниями потребляют меньше электроэнергии;
г) двоичный код не вызывает сбоя компьютера.
3. Восьмеричная система счисления отличается от шестнадцатеричной
а) количеством операций над числом в секунду;
б) глубиной вложенности операций;
в) количеством цифр, используемых для записи числа;
г) степенью компьютеризации.
4. Какое количество цифр используется в троичной системе счисления?
а) 3; б)11; в) 10;г) 2.
5. В шестнадцатеричной системе счисления символ F используется для обозначения
а) конца файла; б) числа 16;в) конца строки; г) числа 15.
6. Переведите из двоичной системы счисления в десятичную число 101010101.
а) 361; б) 564; в) 455; г) 341.
7. Переведите из десятичной системы счисления в двоичную число 216.
а) 11001100; б) 11011000; в) 11100000; г) 11001000.
8. Число 1116 в двоичной системе счисления равно
а) 1010101; б) 10011; в) 10001; г) 1000010.
9. Число ЕЕ16 в двоичной системе счисления равно
а) 110011; б) 11101110; в) 11110000; г) 10101010.
10. Число Е216 в десятичной системе счисления равно
а) 10000; б) 456; в) 226; г) 2310.
11. Число 3210 равно числу
а) 1000002; б) 358; в) 2116; г) 100002.
12. Сумма 1012 + 1002 + 1102, равна
а) 10112; б) 10012; в) 00012; г) 11112.
13. Выполните действие: 1111000012 + 1000112.
а) 10000001002; б) 10011001102; в) 10000111102; г) 10000011002.
14. Какое из равенств верно?
а) 510 = 000001112; б) 4710 = 1011112; в) 1310 = 000111112; г) 2 10 = 000010002.
15. Запись числа 100
а) отсутствует в двоичной системе счисления;
б) существует в двоичной, десятичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления;
в) отсутствует в десятичной системе счисления;
г) отсутствует в восьмеричной системе счисления;
д) отсутствует в шестнадцатеричной системе счисления.
- Гончаровская Светлана АнатольевнаНаписать 4424 10.12.2015
Номер материала: ДВ-247864
-
10.12.2015 375
-
10.12.2015 12137
-
10.12.2015 11477
-
10.12.2015 2960
-
10.12.2015 1159
-
10.12.2015 281
-
10.12.2015 1068
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.