Давление жидкости в замкнутой системе

Если сосуд считать жестким, то можно использовать либо уравнение Перкуса-Йевика, либо метод последовательных приближений с таблицами коэффициентов температурного расширения и модулей упругости жидкости в заданном интервале температур и давлений:
Считаем, во сколько раз возрастёт объём жидкости при увеличении температуры:
Δv/v=ΔT*β,
β – коэффициент температурного расширения, смотрим в таблицах (их полно в интернетах) при нормальных условиях. Посчитали увеличение объёма – подставляем в формулу для поиска давления:
Δv/v=ΔP/E,
Е – модуль юнга воды, можно принять 2.1 ГПа. Для нового значения давления новое значение β – с ним снова считаем, во сколько раз изменился объём, повторяем пока не получим удовлетворительную точность. .

Изучите закон Паскаля про давление в жидкости или газе. Узнайте, где выполняется закон Паскаля, как ведет себя давление в статических жидкостях, формулы.

В замкнутой статической жидкости давление передается и не уменьшается.

Задача обучения

• Используйте принцип Паскаля для характеристики поведения давления в статических жидкостях.

Основные пункты

• Закон Паскаля применяют для количественного соотношения давления в двух местах в статической жидкости.
• Общее давление в несжимаемой статической жидкости равняется сумме приложенного давления и изменения гидростатического давления (из-за разницы в высоте).
• Принцип Паскаля позволяет использовать статическую жидкость для создания значительной выходной силы с использованием гораздо меньшей изначальной (например, гидравлический пресс).

Термин

• Гидравлический пресс – устройство с гидравлическим цилиндром, создающим сжимающую силу.

Принцип Паскаля

Закон Паскаля применяют к статическим жидкостям. Название досталось от Блеза Паскаля. Принцип пригодится, если вы решили использовать давление статической жидкости в качестве меры энергии на единицу объема для осуществления работы. В виде формулы:

p₂ = p₁ + Δp, Δp = ρgΔh (p₁ – внешнее приложенное давление, ρ – плотность жидкости, Δh – разность высот статической жидкости, g – ускорение силы тяжести). Закон Паскаля демонстрирует различие между двумя разными высотами внутри статической жидкости. Давление меняется с высотой (линейно пропорционально), поэтому удвойте высоту, и вы удвоите перемену давления.

Замкнутые статические жидкости

Принцип Паскаля можно использовать для любой статической жидкости, но больше всего пользы приносит при изучении закрытых систем с жесткими стенами. В таком типе системы можно применять статические жидкости для трансформации небольшого количества силы в большое (гидравлический пресс).

Давайте рассмотрим пример того, где действует закон Паскаля про давление газов. Сила действует вниз на 10 Н по отношению к бутылке, заполненной статической жидкостью с постоянной плотностью ρ на носике с площадью поперечного сечения 5 см 2 . Приложенное давление – 2 Н/см 2 . Площадь поперечного сечения бутылки меняется с высотой так, чтобы на дне она достигала 500 см 2 . В итоге изменение давления проходит без потерь, так что приложенное давление на дне = 2 Н/м 2 . Кроме того, гидростатическое давление выводится через первую формулу и дает полное давление на нижней поверхности бутылки. Площадь поперечного сечения на дне в 100 раз превосходит ту, что сверху. Поэтому сила, создающая давление на дне, составляет 1000 Н + сила от веса статической жидкости в бутылке.

Давящая вниз сила 10 Н влияет на бутылку, заполненную статической жидкостью с постоянной плотностью ρ с площадью поперечного сечения 5 см 2 . Приложенное давление – 2 Н/см 2

Давление, передаваемое по всей жидкости

Если мы сталкиваемся с закрытым сосудом, то давление распространяется на всю жидкость. Пользуясь этим принципом, гидравлические прессы способны применять больше силы, чем получают на входе. Это создает два типа конфигурации механизма: отсутствие и присутствие разницы в высоте статической жидкости.

В первом случае сила F₁ воздействует на статическую жидкость с плотностью ρ по площади поверхности контакта A₁, что создает изначальное давление P₂. Однако текучая среда формирует выходное давление P₁ по площади поверхности контакта A₂, где A₂ > A₁. Тогда P₁ = P₂, что создает оказываемую статической жидкостью силу F₂, где F₂ > F₁. В зависимости от приложенного давления и геометрии гидравлического пресса величина F₂ может меняться.

Во втором случае геометрия системы повторяется, но высота жидкости на финише представляет высоту Δh. Она меньше, чем изначальный показатель. Разница в высоте между изначальным и финальным показателем влияет на общую силу, формируемую текучей средой.

Перед вами два типа гидравлических прессовых конструкций. В первом нет разницы в высоте статической жидкости, а во второй есть

Установленный в XVIII веке Б.Паскалем (1623-1662) один из основополагающих законов гидростатики, известный как закон Паскаля, утверждает: если на жидкость (или газ), заключенную в замкнутый сосуд производить давление, то это давление передается по всем направлениям во все точки жидкости (газа) и на любую часть внутренней поверхности сосуда без изменения.

Свойство передавать без изменения давление связано с несжимаемостью жидкости (например, воды) при больших усилиях. Достаточно отметить, что сжатие воды, в частности, под действием атмосферного давления приводит к уменьшению ее объема на 1/20 000 часть исходного объема. В связи с этим в физике вводится представление о "несжимаемости" жидкости, подобно тому, как используется понятие абсолютно твердого тела в механике.

Рассмотрим следующую ситуацию, иллюстрирующую закон Паскаля. Возьмем сосуд, наполненный жидкостью (к примеру, водой), находящейся под неизменным давлением p=F/S, создаваемым некоторой силой F, приложенной к поршню с площадью S, закрывающему открытую часть сосуда. Перед тем как закрыть сосуд поршнем поместим в жидкость небольшой полый кубик (например, объемом 1 см.куб) с тонкими металлическими стенками и площадью грани Sk. На каждую грань этого кубика согласно закону Паскаля будет действовать сила Fk =p · Sk независимо от его ориентации. Если жидкость покоится, то в любой ее малой по размерам части давление будет одинаковым во всех направлениях. Будь это не так, на небольшой кубик в жидкости действовала бы отличная от нуля результирующая сила, и он пришел бы в движение, что противоречит исходному условию равновесия жидкости. Следовательно, Fk/Sk=F/S или S/Sk=F/Fk.

Данное соотношение, например, лежит в основе работы гидравлического пресса.

Все эти рассуждения, демонстрирующие закон Паскаля, справедливы в отсутствие силы тяжести, или когда можно ею пренебречь. В этом случае давление во всех точках сосуда будет одинаковым, независимо от формы последнего.

В поле тяжести Земли давление жидкости возрастает с глубиной и численно равно на глубине h весу столба жидкости высотой h и площадью 1 см.кв.