Два автомата производят одинаковые хирургические зажимы

УСЛОВИЕ:

Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производитель­ность первого автомата вдвое больше производитель­ности второго. Первый автомат производит в среднем 60% деталей отличного качества, а второй—84%. На­удачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь про­изведена первым автоматом.

РЕШЕНИЕ:

Обозначим через А событие—деталь отличного качества. Можно сделать два предположения (гипотезы):

B1—деталь произведена первым автоматом, причем (поскольку первый автомат производит вдвое больше деталей, чем второй) P(B1)=2/3 ;

B2 — деталь произведена вторым автоматом, причем P (B2)=1/3.

Условная вероятность того, что деталь будет отличного каче­ства, если она произведена первым автоматом, Р(A|B1)=0,6.

Условная вероятность того, что деталь будет отличного каче­ства, если она произведена вторым автоматом, Р(A|B2)=0,84.

Вероятность того, что наудачу взятая деталь окажется отлич­ного качества, по формуле полной вероятности равна

P(A) = P(B1)*Р(A|B1) + P(B2)*Р(A|B2) = 2/3*0.6 + 1/3*0.84 = 0.68

Искомая вероятность того, что взятая отличная деталь произ­ведена первым автоматом, по формуле Бейеса равна

P(B1|A) = P(B1)*P(A|B1) / P(A) = (2/3*0.6)/0.68 = 10/17

УСЛОВИЕ:

Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производитель­ность первого автомата вдвое больше производитель­ности второго. Первый автомат производит в среднем 60% деталей отличного качества, а второй—84%. На­удачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь про­изведена первым автоматом.

РЕШЕНИЕ:

Обозначим через А событие—деталь отличного качества. Можно сделать два предположения (гипотезы):

B1—деталь произведена первым автоматом, причем (поскольку первый автомат производит вдвое больше деталей, чем второй) P(B1)=2/3 ;

B2 — деталь произведена вторым автоматом, причем P (B2)=1/3.

Условная вероятность того, что деталь будет отличного каче­ства, если она произведена первым автоматом, Р(A|B1)=0,6.

Условная вероятность того, что деталь будет отличного каче­ства, если она произведена вторым автоматом, Р(A|B2)=0,84.

Вероятность того, что наудачу взятая деталь окажется отлич­ного качества, по формуле полной вероятности равна

P(A) = P(B1)*Р(A|B1) + P(B2)*Р(A|B2) = 2/3*0.6 + 1/3*0.84 = 0.68

Искомая вероятность того, что взятая отличная деталь произ­ведена первым автоматом, по формуле Бейеса равна

P(B1|A) = P(B1)*P(A|B1) / P(A) = (2/3*0.6)/0.68 = 10/17

Ответ или решение 1

1. Гипотезы и априорные вероятности:

• Ai – наудачу взятая с конвейера деталь произведена на i-м станке;

• P(A1) = 1/3;
• P(A2) = 2/3.

2. Условные вероятности события X, что взятая наудачу деталь нестандартна:

3. Полная вероятность события X:

• P(X) = P(A1) * P(X | A1) + P(A2) * P(X | A2);
• P(X) = 1/3 * 0,07 + 2/3 * 0,09 = 1/3 * (0,07 + 0,18) = 1/3 * 0,25 ≈ 0,0833.

4. Вероятность противоположного события X’, что деталь стандартна: